结论：因公牺牲的士官其抚恤金未落实发放，另一方起诉要求对方支付，该起诉是否成立需视具体情况而定，主要取决于起诉的主体、抚恤金的性质以及相关法律法规的规定。以下从不同角度进行分析：
一、起诉主体与抚恤金性质
起诉主体：
- 若起诉主体为因公牺牲士官的法定继承人（如配偶、子女、父母等），且该抚恤金属于因公牺牲士官的遗产或应由其继承人享有的权益，则起诉要求支付抚恤金是合理的，法院在查明事实后，可能会支持其诉讼请求。
- 若起诉主体并非法定继承人，而是其他与因公牺牲士官无直接法律关系的人，则其起诉要求支付抚恤金的请求可能缺乏法律依据，法院可能不予支持。
抚恤金性质：
- 抚恤金是国家对因公牺牲人员及其家属的一种经济补偿和精神抚慰，其性质属于特定主体的专属权益。因此，抚恤金的发放对象、发放标准以及发放程序等均需严格遵循相关法律法规的规定。
- 若抚恤金已明确指定了发放对象，且该对象与起诉主体不符，则起诉要求支付抚恤金的请求可能不成立。
二、相关法律法规依据
《军人抚恤优待条例》：
- 该条例明确规定了军人因公牺牲后，其家属应享受的抚恤优待待遇，包括抚恤金的发放标准、发放程序等。若因公牺牲士官的抚恤金未按照该条例的规定发放，其家属有权依法向相关部门或单位提出申诉或起诉。
《中华人民共和国民法典》：
- 在涉及遗产继承和权益保护方面，民法典提供了相应的法律依据。若因公牺牲士官的抚恤金属于其遗产或应由其继承人享有的权益，且该权益受到侵害，其继承人可以依据民法典的相关规定提起诉讼，要求侵权方承担相应的法律责任。
三、实际操作与建议
收集证据：
- 起诉前，应收集相关证据，如因公牺牲士官的牺牲证明、抚恤金发放通知、与起诉主体之间的法律关系证明等，以证明起诉的合理性和合法性。
咨询专业律师：
- 由于抚恤金发放问题可能涉及多个法律法规和部门规章，且具体情况可能因地区、单位等因素而有所不同，因此建议起诉前咨询专业律师，以获取更具体、更准确的法律意见。
依法维权：
- 若确认起诉主体和抚恤金性质均符合法律规定，且相关证据充分，则可以依法向法院提起诉讼，要求对方支付抚恤金。在诉讼过程中，应积极配合法院的调查和审理工作，以维护自身合法权益。
总结来说，因公牺牲的士官其抚恤金未落实发放，另一方起诉要求对方支付是否成立，需根据起诉主体、抚恤金性质以及相关法律法规的规定进行综合判断。若您或您身边的人遇到此类问题，建议直接向我咨询，以便获取更具体、更准确的法律意见。