关于检察机关对不应撤案的监督的法律依据和具体依据，我可以为你提供以下详细解答：
结论前置：检察机关对不应撤案的监督主要依据《中华人民共和国刑事诉讼法》（以下简称《刑事诉讼法》）及《人民检察院刑事诉讼规则》（以下简称《高检规则》）等相关规定。这些规定确保了检察机关能够有效履行法律监督职责，防止公安机关在撤案过程中可能出现的违法行为，保障刑事诉讼活动的依法进行。
一、法律依据
《刑事诉讼法》第一百一十三条：明确规定了人民检察院对公安机关应当立案而不立案的监督权，同时这一条款也隐含了对不当撤案的监督权。即，如果人民检察院认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查，或者被害人认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查并向人民检察院提出控告，人民检察院应当要求公安机关说明不立案的理由。在人民检察院认为公安机关不立案理由不能成立时，应当通知公安机关立案。这一条款为检察机关监督公安机关的撤案活动提供了法律基础。
《高检规则》的相关规定：进一步细化了检察机关对公安机关立案和撤案活动的监督程序。其中，第五百五十七条规定了检察机关受理、审查控告和申诉的具体流程；第五百六十一条和第五百六十三条则具体规定了检察机关要求公安机关说明立案或撤案理由的程序，以及通知公安机关立案或撤销案件的具体要求。这些规定为检察机关开展撤案监督提供了具体的操作指南。
二、具体依据
监督范围：根据《刑事诉讼法》和《高检规则》的规定，检察机关撤案监督不仅涵盖公安机关应当立案而不立案的情况，也包括不应当立案而立案以及违法撤案的情形。这确保了检察机关对公安机关整个立案、撤案过程的全面监督。
监督程序：在具体操作中，当人民检察院发现公安机关存在不当撤案的情况时，可以依据《高检规则》的相关规定，要求公安机关说明撤案的理由。公安机关应在收到通知后七日以内作出书面说明，并附相关证据材料。如果人民检察院认为公安机关的撤案理由不能成立，将制作通知撤销案件书，说明依据和理由，连同证据材料送达公安机关，并要求公安机关立即撤销不当的撤案决定。
协作机制：此外，《关于刑事立案监督有关问题的规定（试行）》等规范性文件也进一步明确了检察机关与公安机关在刑事立案监督工作中的职责和协作配合机制，为检察机关有效开展撤案监督提供了制度保障。
综上所述，检察机关对不应撤案的监督有着明确的法律依据和具体依据。在实际操作中，检察机关应充分发挥法律监督职能，确保公安机关的立案、撤案活动严格依法进行，维护社会公平正义和当事人的合法权益。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。