法院一般不能突破原告的请求判决被告在未投保交强险责任范围内承担责任，但在特定情形下存在例外。具体分析如下：
不突破请求的常规情况：
- 处分原则：在民事诉讼中，处分原则是一项基本原则，它赋予当事人自主决定诉讼对象和范围的权利。原告作为诉讼的发起者，有权决定其诉讼请求的内容和范围。如果原告在起诉时未主张被告在未投保交强险责任范围内承担责任，这通常被视为原告对其权利的一种处分，即原告选择不追究被告在这一方面的责任。
- 法院的中立性：法院在民事诉讼中扮演着中立裁判者的角色，其职责是根据双方当事人的主张和证据，依据法律规定作出公正的判决。法院不会主动介入当事人的争议，也不会超出当事人的诉讼请求范围进行裁判。因此，在原告未主张被告在未投保交强险责任范围内承担责任的情况下，法院通常不会主动判决被告承担这一责任。
突破请求的例外情况：
- 法律明确规定：虽然一般情况下法院不会突破原告的请求进行判决，但如果法律有明确规定，要求法院在特定情况下必须考虑被告未投保交强险的责任，那么法院可能会根据法律规定进行裁判。然而，就目前我国的法律规定而言，并未明确赋予法院在原告未主张的情况下主动判决被告承担未投保交强险责任的权利。
- 涉及公共利益或第三方权益：在极少数情况下，如果被告未投保交强险的行为涉及公共利益或第三方权益，且原告未主张的责任与这些利益或权益密切相关，法院可能会从维护公共利益或保护第三方权益的角度出发，对被告的未投保交强险责任进行审查并作出相应判决。但这种情况非常罕见，且需要严格的法律条件和证据支持。