两人共同殴打老年人导致其住院，需承担刑事责任、民事赔偿责任，并可能面临行政处罚，具体处理方式如下：

1. 刑事责任层面 根据《刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体致轻伤的，构成故意伤害罪，处三年以下有期徒刑、拘役或管制；致重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑。若老年人伤情经鉴定达到轻伤二级及以上标准，两名行为人将面临刑事追责。共同殴打行为可能被认定为共同犯罪，需根据各自作用区分主从犯，主犯承担主要责任，从犯从轻或减轻处罚。若存在持械、多次殴打、针对特定弱势群体（如老年人）等情节，可能构成法定从重处罚情形。

2. 民事赔偿层面 根据《民法典》第一千一百七十九条，行为人需赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。若造成残疾，还需赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，需赔偿丧葬费和死亡赔偿金。赔偿义务人为共同侵权人，受害人可要求其中一人或多人承担全部赔偿责任，赔偿后内部按责任比例追偿。

3. 行政处罚层面 若伤情未达轻伤标准，不构成刑事犯罪，但违反《治安管理处罚法》第四十三条，殴打六十周岁以上老人的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。即使构成刑事犯罪，行政处罚与刑事处罚可并行不悖，但实践中通常以刑事处罚吸收行政处罚。

处理流程建议：

1. 立即报警并要求进行伤情鉴定，固定证据；
2. 保留医疗记录、费用单据、证人证言等证据材料；
3. 若涉及刑事犯罪，公安机关立案后，检察院将提起公诉，受害人可提起刑事附带民事诉讼要求赔偿；
4. 若仅涉及行政处罚，可要求公安机关对行为人作出处罚决定后，另行提起民事诉讼索赔。

特别提示：老年人作为弱势群体，法律对其保护力度更大，司法实践中可能从重处罚。建议优先通过公安机关处理，确保程序合法性。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律问题。