当多人一起涉及行政处罚案件时，行政处罚的适用确实需要遵循《中华人民共和国行政处罚法》及相关法律法规的规定。以下是对这一问题的详细解答：

一、处罚原则

1. 责任自负原则：

   • 每个人都需要对自己的违法行为负责，不能因为其他人的行为而减轻或免除自己的责任。这意味着，即使多人共同实施了违法行为，也应分别追究各自的责任，确保每个人都能为自己的行为承担后果。

2. 过罚相当原则：

   • 行政处罚的种类和幅度应当与违法行为的性质、情节以及社会危害程度相适应。在多人共同违法的情况下，应根据各自在违法行为中的作用和过错程度，分别确定处罚种类和幅度。例如，主犯和从犯的处罚可能会有所不同，以体现各自的责任大小。

3. 一事不再罚原则：

   • 对于同一个违法行为，不得给予两次以上罚款的行政处罚。如果多个违法行为人实施了同一个违法行为，且该违法行为已由一个行政机关依法给予了罚款处罚，其他行政机关则不得再次对同一违法行为给予罚款处罚。这一原则确保了处罚的公正性和合理性。

4. 教育与处罚相结合原则：

   • 行政处罚的目的不仅是惩罚违法行为，更重要的是教育公民、法人或其他组织自觉遵守法律。在处罚过程中，应注重说服教育，帮助违法行为人认识错误，改正违法行为，从而预防类似行为的再次发生。

二、处罚方法

1. 分别处罚：

   • 根据各自在违法行为中的作用和过错程度，对每个违法行为人分别作出处罚决定。例如，在多人共同殴打他人的情况下，可以根据各自在殴打行为中的具体作用（如主犯、从犯等），分别给予不同幅度的行政拘留和罚款处罚。

2. 合并执行：

   • 当需要对多个违法行为人同时作出多种行政处罚时，可以制作一份行政处罚决定书，将各种处罚内容合并列出，并明确每个违法行为人应承担的具体处罚。例如，在某企业多名员工共同参与的环境污染违法行为中，可以对企业整体处以罚款，并对直接负责的主管人员和其他直接责任人员分别处以行政拘留和罚款，所有处罚内容可以在一份行政处罚决定书中合并列出。

3. 考虑特殊情形：

   • 在处罚过程中，还需要考虑一些特殊情形。例如，对于主动消除或者减轻违法行为危害后果、受他人胁迫或者诱骗实施违法行为、主动供述行政机关尚未掌握的违法行为等情形，可以从轻或者减轻行政处罚。而对于教唆、胁迫、诱骗他人实施违法行为，或者对举报人、证人打击报复等情形，则应从重处罚。

综上所述，当多人一起涉及行政处罚案件时，应遵循责任自负、过罚相当、一事不再罚以及教育与处罚相结合的原则，并根据各自在违法行为中的作用和过错程度分别作出处罚决定。同时，还需要考虑特殊情形，确保处罚的公正性和合理性。