敲诈勒索600元，一般情况下不会构成刑事犯罪，但可能会受到行政处罚，具体是否拘留需视情节轻重而定。以下从不同角度为你详细分析：

一、刑事犯罪角度

根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理敲诈勒索刑事案件适用法律若干问题的解释》，敲诈勒索公私财物价值二千元至五千元以上才属于“数额较大”，这是构成敲诈勒索罪的基本条件之一。不同地区可以根据本地区经济发展状况和社会治安状况，在上述规定的数额幅度内，共同研究确定本地区执行的具体数额标准。因此，敲诈勒索600元在大多数情况下并未达到刑事犯罪的立案标准，不会构成敲诈勒索罪。

二、行政处罚角度

虽然敲诈勒索600元不构成刑事犯罪，但这种行为仍然违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》。根据该法第四十九条的规定，对于敲诈勒索公私财物的行为，可以处五日以上十日以下拘留，并可以并处五百元以下罚款；如果情节较重，则可以处十日以上十五日以下拘留，并可以并处一千元以下罚款。因此，敲诈勒索600元可能会受到行政处罚，具体是否拘留以及拘留的时长，需根据案件的具体情节和当地公安机关的裁量来决定。

三、特殊情节考虑

还需要注意的是，虽然敲诈勒索600元在一般情况下不构成犯罪，但如果存在其他严重情节，如多次敲诈、冒充国家机关工作人员进行敲诈、对被害人使用暴力或威胁其近亲属等，或者造成了恶劣的社会影响，那么仍有可能被追究刑事责任。在这种情况下，法院会综合考虑犯罪数额、犯罪手段、犯罪情节、被告人前科情况等因素来确定具体的刑期和罚金。

四、建议与提醒

1. 遵守法律法规：无论金额大小，敲诈勒索都是违法行为，应坚决杜绝。
2. 及时报警处理：如果遭遇敲诈勒索，应立即报警，由公安机关依法处理。
3. 咨询法律专业人士：对于涉及法律的问题，建议及时向我咨询，以便获得更准确的法律意见和帮助。

综上所述，敲诈勒索600元在一般情况下不会构成刑事犯罪，但可能会受到行政处罚。具体是否拘留以及拘留的时长，需根据案件的具体情节和当地公安机关的裁量来决定。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。