对于敲诈勒索600元的情况，公安机关一般会按照《治安管理处罚法》的相关规定进行处理，而不会按照刑事案件来立案。以下是具体的分析：

结论：敲诈勒索600元，虽未达到刑事案件的立案标准，但违反了《治安管理处罚法》，公安机关会依法给予治安处罚。

分析说明：

1. 未达到刑事案件立案标准：

   • 根据我国法律规定，敲诈勒索公私财物价值二千元至五千元以上的，才构成犯罪，需要承担刑事责任。因此，敲诈勒索600元并未达到这一标准，所以不会构成敲诈勒索罪，也就不会被判刑。

2. 违反《治安管理处罚法》：

   • 敲诈勒索600元虽然不构成犯罪，但属于违反治安管理的行为。根据《治安管理处罚法》第四十九条的规定，敲诈勒索公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。

3. 公安机关的处理方式：

   • 公安机关在接到报案后，会进行调查取证，确认事实。如果确实存在敲诈勒索行为，且金额未达到刑事案件立案标准，公安机关会依据《治安管理处罚法》的相关规定，对违法行为人进行治安处罚。

特殊场景：

• 如果行为人存在多次敲诈勒索、敲诈勒索残疾人、孤寡老人、丧失劳动能力人或者有其他严重情节的情况，即使每次敲诈勒索的金额未达到二千元，也可能构成犯罪，会被依法追究刑事责任。

行动建议：

• 如果遇到敲诈勒索行为，应及时向公安机关报案，并提供相关证据，以便公安机关进行调查处理。
• 同时，也建议广大市民提高警惕，加强自我防范意识，避免成为敲诈勒索的受害者。

综上所述，敲诈勒索600元虽然不构成犯罪，但违反了《治安管理处罚法》，公安机关会依法给予治安处罚。如果有任何疑问或需要进一步了解相关法律知识，请直接向我咨询。