当用人单位与劳动者签订第三次劳动合同到期，且用人单位选择不续签时，我们需要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来明确赔偿事宜。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第二款第三项的规定，如果劳动者与用人单位已经连续订立了二次固定期限劳动合同，并且劳动者没有严重违反用人单位的规章制度、不能胜任工作等特定情形（即本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形），那么在续订劳动合同时，除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，否则用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。若用人单位在此情况下选择不续签，则构成违法终止劳动合同。
二、赔偿标准
经济补偿金基础：
- 通常情况下，如果劳动合同因期满而终止，且非因劳动者原因不续签，用人单位应支付经济补偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
赔偿金：
- 由于用人单位在第三次合同应续签为无固定期限而选择不续签，构成违法终止劳动合同，因此劳动者除了可以获得上述经济补偿金外，还有权要求用人单位按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
- 具体来说，如果劳动者应得的经济补偿金为N个月工资，那么用人单位需要支付的赔偿金就是2N个月工资。
三、特殊情况说明
- 如果劳动者在第三次劳动合同到期后，主动提出不续签或要求签订固定期限劳动合同，而用人单位同意的，则用人单位无需支付赔偿金。但在此情况下，是否支付经济补偿金需根据双方协商结果和当地法律法规来确定。
- 如果劳动者存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等），用人单位有权不续签劳动合同，并且无需支付经济补偿金或赔偿金。
四、实际操作建议
- 保留证据：无论是用人单位还是劳动者，都应妥善保留与劳动合同相关的证据，如劳动合同文本、工资支付记录、考勤记录等，以便在发生争议时维护自己的合法权益。
- 协商沟通：在劳动合同到期前，用人单位应与劳动者进行充分沟通，了解劳动者的意愿和需求，尽量通过协商达成一致意见。
- 合法合规操作：若用人单位决定不续签合同，应确保操作合法合规，避免构成违法终止劳动合同。如确需不续签，应依法支付赔偿金。
- 申请仲裁或诉讼：如果双方无法就赔偿事宜达成一致意见，劳动者可以向当地劳动人事争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
综上所述，当第三次劳动合同到期用人单位选择不续签时，劳动者有权获得相应的经济补偿和赔偿金。双方应依法行事，通过协商或法律途径解决争议。