在国家赔偿案中，国家主要对行政赔偿和刑事赔偿两大类情形承担赔偿责任。以下是对这两类赔偿情形的详细解释：

一、行政赔偿

行政赔偿是指行政机关及其工作人员在行使行政职权时，因违法侵犯公民、法人或其他组织的合法权益并造成损害，由国家承担赔偿责任的制度。具体情形包括：

1. 侵犯人身权：

   • 违法拘留或采取限制公民人身自由的行政强制措施，如非法拘禁或以其他方法非法剥夺公民人身自由。
   • 以殴打、虐待等行为或唆使、放纵他人实施此类行为造成公民身体伤害或死亡。
   • 违法使用武器、警械造成公民身体伤害或死亡。
   • 其他违法行为导致公民身体伤害或死亡，如行政机关工作人员在执行职务过程中因故意或重大过失造成公民伤亡。

2. 侵犯财产权：

   • 违法实施罚款、吊销许可证和执照、责令停产停业、没收财物等行政处罚。
   • 违法对财产采取查封、扣押、冻结等行政强制措施。
   • 违法征收、征用财产，如政府违规拆迁未补偿到位。
   • 其他违法行为造成财产损害，如行政机关不作为导致的财产损失。

案例说明：若某公安机关错误拘留无辜市民，导致其名誉受损和误工损失，该公安机关需承担赔偿责任，赔偿市民因此遭受的直接经济损失和精神损害。

二、刑事赔偿

刑事赔偿是指司法机关在行使侦查、检察、审判、监狱管理等职权时，因违法侵犯公民、法人或其他组织的合法权益并造成损害，由国家承担赔偿责任的制度。具体情形包括：

1. 侵犯人身权：

   • 违反刑事诉讼法规定对公民采取拘留措施，或拘留时间超过法定时限后决定撤销案件、不起诉或判决宣告无罪。
   • 对公民采取逮捕措施后，决定撤销案件、不起诉或判决宣告无罪。
   • 依照审判监督程序再审改判无罪，原判刑罚已经执行，如法院错判某人有期徒刑并执行，后改判无罪。
   • 刑讯逼供或以殴打、虐待等行为，或唆使、放纵他人实施此类行为造成公民身体伤害或死亡。
   • 违法使用武器、警械造成公民身体伤害或死亡，如警察执法中违规开枪致人伤亡。

2. 侵犯财产权：

   • 违法对财产采取查封、扣押、冻结、追缴等措施，如法院错误查封企业资产导致其经营困难。
   • 依照审判监督程序再审改判无罪，原判罚金、没收财产已经执行，如原判罚金未依法定程序执行，后改判无罪需返还罚金。

案例说明：若司法机关错误羁押无辜者，需按每日赔偿金标准支付限制人身自由期间的赔偿金，并赔偿其因此遭受的其他直接经济损失。

三、申请国家赔偿的程序与建议

无论是行政赔偿还是刑事赔偿，受害人都需要遵循一定的程序和法律规定来申请国家赔偿。这通常包括向相关国家机关提出赔偿请求，并提供相应的证据材料，如错误拘留或逮捕的决定书、再审改判无罪的判决书等。如果受害人认为自己受到了国家机关的侵害并需要申请国家赔偿，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和帮助，确保您的权益得到有效维护。

综上所述，国家赔偿制度为公民、法人和其他组织提供了重要的法律保障。当您在行政机关、司法机关及其工作人员行使职权过程中受到不法侵害时，可以依法申请国家赔偿以维护自身合法权益。