当未成年人遭遇父母或其他监护人的遗弃、虐待时，他们有权向多个机关请求保护，以确保自身的安全和权益得到及时有效的维护。以下是根据《中华人民共和国未成年人保护法》相关规定，详细解答您应该向哪些机关请求保护：

1. 公安机关：

   • 公安机关是维护社会治安和打击犯罪的重要机关。当未成年人遭受遗弃、虐待等侵害时，他们或其近亲属、其他关心未成年人权益的人有权向公安机关报案。公安机关会依法受理，并及时展开调查，采取必要的保护措施，如制止侵害行为、将未成年人安置到安全场所等。

2. 民政部门：

   • 民政部门负责社会救助、儿童福利等工作。在未成年人遭受遗弃、虐待等困境时，民政部门可以提供临时救助、安置等服务，确保未成年人的基本生活得到保障。同时，民政部门也会与公安机关等部门协作，共同保护未成年人的权益。

3. 教育部门（如学校、幼儿园等教育机构）：

   • 虽然教育部门主要职责是教育管理，但学校、幼儿园等教育机构在发现未成年人遭受遗弃、虐待等侵害时，也有责任立即制止，并及时向公安机关、教育行政部门报告。同时，教育机构还会对相关未成年学生给予心理辅导、教育和引导，帮助他们走出困境。

4. 居民委员会、村民委员会：

   • 居民委员会、村民委员会是基层群众性自治组织，它们在工作中发现未成年人身心健康受到侵害或疑似受到侵害时，应当立即向公安、民政等有关部门报告，并协助相关部门开展保护工作。

5. 其他密切接触未成年人的单位及其工作人员：

   • 如婴幼儿照护服务机构、早期教育服务机构、校外培训机构、校外托管机构等，这些单位及其工作人员在工作中发现未成年人遭受遗弃、虐待等侵害时，也有责任立即向相关部门报告，并配合相关部门依法处理。

总结：当未成年人遭遇父母或其他监护人的遗弃、虐待时，他们或其近亲属、其他关心未成年人权益的人可以向公安机关、民政部门、教育部门（如学校、幼儿园等教育机构）、居民委员会、村民委员会以及其他密切接触未成年人的单位及其工作人员请求保护。这些机关和单位将依法及时受理、处置，并采取必要的保护措施，确保未成年人的安全和权益得到维护。