公职人员私自埋葬父母的行为，需根据具体情况判断其性质及处理方式，可能涉及违反殡葬管理规定或公职人员纪律要求，具体如下：

1. 若仅违反殡葬管理规定：

   • 行为性质：公职人员私自埋葬父母，若未按照当地殡葬管理规定进行火化或未在指定地点埋葬，可能仅构成违反殡葬管理规定的行为。
   • 处理方式：根据《殡葬管理条例》等相关规定，由民政部门责令限期改正，拒不改正的，可以强制执行，并可能面临罚款等行政处罚。对于公职人员，此行为虽不直接涉及职务违法，但可能影响其个人形象及单位声誉，单位内部也可能根据规章制度给予相应处理。

2. 若涉及公职人员纪律要求：

   • 行为性质：若公职人员私自埋葬父母的行为，同时违反了公职人员应遵守的纪律要求，如利用职务之便谋取私利（如违规占用土地、逃避殡葬费用等），则可能构成职务违法或违纪。
   • 处理方式：根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》等相关规定，公职人员违反纪律要求的，应给予相应的政务处分，如警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等。若行为构成犯罪，还将依法追究刑事责任。

建议：

• 公职人员应严格遵守国家法律法规及单位规章制度，对于父母的丧葬事宜，应按照当地殡葬管理规定及单位要求进行处理。
• 若对殡葬管理规定或单位规章制度有疑问，应及时咨询相关部门或单位，避免因不了解规定而违规。
• 若已发生违规行为，应主动向相关部门或单位说明情况，积极配合调查处理，争取从轻或减轻处理。

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