收到不予立案通知书后，提起刑事自诉的立案审查期限及相关流程如下：
立案审查期限：
- 根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国刑事诉讼法〉的解释》第三百二十条的规定，人民法院对自诉案件应当在十五日以内审查完毕。这一期限是从法院收到自诉材料之日起开始计算的。
- 在这十五日的审查期内，法院将对自诉人提交的所有证据材料进行全面、细致的审查，以判断案件是否符合受理条件。这包括犯罪事实的清晰度、证据的充分性，以及案件是否属于自诉案件的受理范围等。
立案审查后的处理：
- 符合受理条件：如果案件事实清楚，证据确实、充分，且属于自诉案件的受理范围，法院将在十五日内决定立案，并书面通知自诉人或代为告诉人。
- 不符合受理条件：如果案件不符合受理条件，如不属于自诉案件范围、缺乏罪证、犯罪已过追诉时效期限等，法院将说服自诉人撤回起诉；若自诉人不撤回起诉，则裁定不予受理，并书面说明理由。
- 证据不足：如果法院认为自诉案件缺乏必要的罪证，它应当通知自诉人补充材料。自诉人补充材料后，法院将重新进行审查。
特殊情况下的处理：
- 尽管法律规定了十五日的审查期限，但在实际操作中，由于案件复杂性、证据数量或需要与其他部门协调等因素，审查期限可能会适当延长。然而，这种延长并非随意进行，而是需要遵循相关程序和规定，确保司法公正和效率。
- 如果被告人被羁押，虽然《中华人民共和国刑事诉讼法》并未直接规定立案期限，但规定了审理自诉案件的期限。具体来说，被告人被羁押的案件，应当在受理后二个月以内宣判，至迟不得超过三个月。对于可能判处死刑的案件、附带民事诉讼的案件，或有特定情形之一的，经上一级人民法院批准，可以延长三个月；因特殊情况还需要延长的，需报请最高人民法院批准。尽管这一条款主要针对审理期限，但在司法实践中，对于被羁押的被告人案件，法院也会遵循尽快审查立案的原则。
对自诉人的建议：
- 自诉人在提起诉讼时，应尽可能提供全面、充分的证据来支持其主张，并确保起诉状内容的真实性、准确性和完整性。这将有助于提高立案的成功率，并促进案件的顺利审理。
- 如果收到不予立案通知书，自诉人应仔细审查法院给出的理由，并根据情况决定是否补充材料或撤回起诉。如果认为法院的决定有误，自诉人还可以通过合法途径进行申诉或寻求其他法律救济。
总结来说，收到不予立案通知书后，自诉人应了解并遵守法院的立案审查期限及相关流程。在准备提起刑事自诉时，务必准备充分、清晰的材料和证据，以提高立案成功率。如果遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。