结论：根据您描述的情况，仅凭老公和小三在一起租房一个月且小三已走这一事实，通常难以直接认定他们构成重婚罪。但具体是否构成重婚，还需结合更多事实和证据来判断。
法律背景与解释：
重婚罪的定义：
- 重婚罪是指有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。这里的“结婚”既包括登记结婚，也包括以夫妻名义共同生活的事实婚姻。
构成重婚罪的要件：
- 主体要件：一方或双方有配偶。
- 主观要件：明知对方有配偶而与之结婚或以夫妻名义共同生活。
- 客观要件：存在登记结婚或以夫妻名义共同生活的事实。
您描述的情况分析：
- 您提到老公和小三在一起租房一个月，且小三已走。这一事实本身并不足以证明他们构成了重婚罪。
- 要构成重婚罪，需要证明他们以夫妻名义共同生活，或者进行了登记结婚。租房居住并不等同于以夫妻名义共同生活，也不等同于登记结婚。
法律建议：
收集证据：
- 如果您怀疑老公构成重婚罪，需要收集更多证据来证明他们以夫妻名义共同生活或登记结婚。例如，他们共同生活的照片、视频、邻居的证言、他们对外以夫妻名义相称的证据等。
咨询专业律师：
- 在收集到一定证据后，建议您咨询专业律师，对证据进行评估和分析，以确定是否构成重婚罪，并了解后续的法律程序和可能的结果。
考虑其他法律途径：
- 如果不构成重婚罪，但老公的行为确实对您的婚姻造成了伤害，您还可以考虑通过离婚诉讼来维护自己的权益，包括要求离婚损害赔偿等。
可能的法律后果：
- 如果构成重婚罪，老公可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役等。
- 如果不构成重婚罪，但老公的行为违反了婚姻忠诚义务，您可以在离婚诉讼中要求老公承担相应的民事责任，如赔偿精神损失等。
进一步思考：
- 在处理此类问题时，除了法律途径外，还可以考虑通过家庭调解、心理咨询等方式来缓解矛盾，保护自己的身心健康。
- 无论选择哪种方式，都需要保持冷静和理性，避免情绪化的决策和行为。
如果您有更多关于此问题的疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。