结论：老公把小三带回家住，不一定能直接起诉他构成重婚罪，是否构成重婚罪需根据具体行为和证据来判断。

分析说明：

1. 重婚罪的定义：

   • 重婚罪是指有配偶而重婚，或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。这通常涉及两种情形：一是法律上的重婚，即前婚未解除，又与他人办理结婚登记手续；二是事实上的重婚，即前婚未解除，又与他人以夫妻名义共同生活。

2. 带小三回家住的行为分析：

   • 单纯将小三带回家住，并不直接等同于以夫妻名义共同生活。要构成重婚罪，需要证明你老公与小三之间存在持续、稳定的共同生活关系，且这种关系在周围人眼中被视为夫妻关系。
   • 如果只是偶尔带小三回家，或者并未以夫妻名义共同生活，那么这种行为可能不构成重婚罪，但可能构成其他违法行为，如通奸或违反公序良俗等，不过这些通常不涉及刑事责任。

3. 证据收集的重要性：

   • 要起诉重婚罪，必须收集充分的证据来证明你老公与小三之间存在事实上的重婚关系。这可能包括他们共同生活的照片、视频、证人证言、共同居住的证明（如租房合同、水电费账单等）以及他们对外以夫妻名义相称的证据等。

4. 法律后果与建议：

   • 如果证据充分，可以向你老公和小三提起刑事自诉，要求追究他们的重婚罪刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。
   • 除了刑事责任外，你还可以考虑在离婚诉讼中主张你老公存在过错行为，要求多分财产或获得损害赔偿。

行动建议：

• 收集证据：如果你怀疑你老公构成重婚罪，应尽快收集相关证据，包括他们共同生活的证据、对外以夫妻名义相称的证据等。
• 咨询律师：在收集证据的过程中，建议咨询专业律师，了解具体的法律程序和策略，以确保你的权益得到最大程度的保护。
• 考虑离婚：如果你决定离婚，可以在离婚诉讼中主张你老公存在过错行为，并据此要求多分财产或获得损害赔偿。

特殊场景：

• 如果你老公不仅带小三回家住，还与她以夫妻名义共同生活，且周围人都认为他们是夫妻关系，那么这种行为很可能构成重婚罪。在这种情况下，你应尽快收集证据并咨询律师，以便及时提起刑事自诉或离婚诉讼。

结束语：

面对老公带小三回家住的情况，你需要保持冷静并收集证据。是否构成重婚罪需根据具体行为和证据来判断。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。