电焊工和老板没有签合同，这种行为确实是违法的。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
法律背景与规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。这是为了明确双方的权利和义务，保护劳动者的合法权益。如果用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，将面临法律责任。
违法后果
双倍工资赔偿：根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果电焊工与老板已经形成了事实上的劳动关系，但未签订书面合同，电焊工有权要求老板支付双倍的工资作为赔偿。
劳动行政部门处罚：用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，由劳动行政部门责令改正；逾期不改正的，对用人单位处以罚款。虽然这一条款主要针对的是无固定期限劳动合同，但也体现了法律对未签订书面劳动合同行为的严厉态度。
劳动者权益受损：未签订书面劳动合同，劳动者在工资、工时、休息休假、劳动安全卫生、社会保险等方面可能面临权益受损的风险。因为缺乏书面合同的明确约定，劳动者在维权时可能面临举证困难等问题。
实际操作建议
及时补签合同：如果电焊工与老板已经形成了事实上的劳动关系，但尚未签订书面合同，建议双方尽快补签合同，以明确双方的权利和义务。
保留证据：在补签合同之前，电焊工应尽可能保留与工作相关的证据，如工资条、工作证、考勤记录等，以证明自己与老板之间存在事实上的劳动关系。
寻求法律援助：如果老板拒绝签订书面合同或拒绝支付双倍工资等赔偿，电焊工可以向当地劳动行政部门投诉或寻求法律援助，以维护自己的合法权益。
特殊情况说明
如果电焊工与老板之间属于非全日制用工关系，根据《劳动合同法》的规定，双方可以订立口头协议。但即便如此，为了保障双方的权益，也建议尽可能签订书面合同或协议。
综上所述，电焊工和老板没有签合同是违法的行为，可能面临双倍工资赔偿、劳动行政部门处罚以及劳动者权益受损等后果。因此，建议双方尽快补签合同或寻求法律援助以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。