构成轻伤了，双方确实存在和解的可能性，但这需满足一定的条件和程序。以下是对此问题的全面分析：
一、刑事层面的和解可能性
适用范围：
- 根据《刑事诉讼法》第二百八十八条，因民间纠纷引起的、涉嫌刑法分则第四章（侵犯公民人身权利、民主权利罪）且可能判处三年有期徒刑以下刑罚的案件，如轻伤案件，通常符合刑事和解的范围。此外，过失犯罪案件且可能判处七年有期徒刑以下刑罚的，也适用此规定。
和解条件：
- 犯罪嫌疑人、被告人必须真诚悔罪，这是和解的前提和基础。
- 通过赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人的谅解，这是和解的关键步骤。
- 被害人必须自愿和解，不能受到任何强迫或诱导。
法律效果：
- 若双方达成和解，公安机关可向人民检察院提出从宽处理的建议。
- 人民检察院可向人民法院提出从宽处罚的建议，或在犯罪情节轻微时作出不起诉决定。
- 人民法院可依法对被告人从宽处罚，如减轻或免除刑罚。
二、不能和解的情况
- 若轻伤案件不属于上述可和解范围，如犯罪嫌疑人非真诚悔罪、被害人非自愿和解，或犯罪嫌疑人五年内曾故意犯罪，则不适用和解程序。在这些情况下，案件将按照正常的刑事诉讼程序进行。
三、民事赔偿层面的和解
- 独立权利：无论是否达成刑事和解，被害人都有权要求犯罪嫌疑人承担民事赔偿责任。这是被害人的基本权利，不受刑事和解的影响。
- 赔偿范围：包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等。这些费用是被害人因犯罪行为而遭受的实际损失，应由犯罪嫌疑人承担。
- 和解意义：若双方就民事赔偿达成和解并履行完毕，被害人出具的谅解书可作为对犯罪嫌疑人从轻处罚的酌定情节。这有助于犯罪嫌疑人获得更轻的刑罚，同时也体现了被害人对犯罪嫌疑人的谅解和宽容。
四、和解的程序与注意事项
- 程序：双方当事人和解时，需有公安机关、人民检察院、人民法院的参与，以确保和解的自愿性和合法性。这些机关将主持制作和解协议书，并监督协议的履行情况。
- 注意事项：
- 和解协议必须合法有效，不得违反法律法规的强制性规定。
- 双方应诚实守信，按照协议内容履行义务。若一方不履行协议，另一方有权向人民法院提起民事诉讼，要求对方履行并承担违约责任。
- 和解并非强制性的，需基于双方的自愿和诚意。若无法达成和解或和解后反悔，案件将按照正常的法律程序进行。
五、实际案例与启示
- 在实际案例中，许多轻伤案件都通过和解得到了妥善解决。例如，双方因琐事发生争执并导致轻伤，后经公安机关调解或双方自行协商达成和解协议，犯罪嫌疑人赔偿了被害人的损失并获得了谅解，最终避免了刑事处罚或获得了更轻的刑罚。
- 这些案例启示我们，和解是一种有效的解决纠纷方式，有助于化解矛盾、促进和谐。然而，和解并非适用于所有情况，需根据案件的具体情况和法律规定进行判断和选择。
总结：构成轻伤了，双方在符合法定条件和程序的前提下可以达成和解协议。和解不仅有助于化解矛盾纠纷、避免双方进一步对立，还能使被害人获得经济赔偿以缓解压力、使被告人获得从轻处罚的机会。然而，和解并非强制性的，需基于双方的自愿和诚意。在任何情况下，被害人都有权要求民事赔偿以确保其合法权益得到保障。若您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。