针对您提出的“员工说家属生病住院要照顾，可以要求开诊断证明吗”这一问题，以下是我的详细解答：

首先，我们需要明确的是，员工因家属生病住院需要照顾而请假，这属于事假范畴，而非病假。病假通常是指员工本人因疾病或非因工负伤需要停止工作医疗时，企业根据员工本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予一定的医疗假期。而事假则是员工因个人或家庭原因需要暂时离开工作岗位的情况。

对于事假，企业通常不会要求员工提供诊断证明，因为这并非员工本人的健康问题。然而，为了确保员工请假的真实性和合理性，企业可以要求员工提供一些相关的证明材料，比如家属的住院证明、医生的建议书或者员工与家属的关系证明等。这些材料可以帮助企业了解员工请假的原因和必要性，从而做出合理的决策。

如果企业希望对员工的请假情况进行更严格的管控，可以在规章制度中明确规定事假的申请流程和所需材料。例如，可以要求员工在申请事假时，除了填写请假单外，还需要附上家属的住院证明、医生的建议书等相关材料。这样既可以保障企业的正常运营，也可以尊重员工的个人权益。

同时，企业也应该注意，不能过度侵犯员工的隐私权。在要求员工提供证明材料时，应该遵循合理、必要、合法的原则，避免要求员工提供与请假无关的个人信息。

另外，如果员工确实因为照顾家属而需要较长时间的请假，企业也可以考虑与员工协商，看是否可以采取一些灵活的工作安排，比如远程办公、调整工作时间等，以减轻员工的负担，同时也保障企业的正常运营。

综上所述，对于员工因家属生病住院需要照顾而请假的情况，企业可以要求员工提供一些相关的证明材料以验证请假的真实性和合理性，但不应该要求员工提供诊断证明（除非该证明与员工本人的健康状况有关且为请假所必需）。同时，企业也应该在规章制度中明确请假流程和所需材料，并尊重员工的隐私权和个人权益。