路上结冰摔倒的责任划分需根据具体情况来确定，可能涉及道路管理部门、行人自身或其他第三方的责任。以下是对不同情形下责任划分的详细分析：
道路管理部门的责任
- 未及时除冰或设置警示标志：道路管理部门对道路的安全通行负有管理和维护义务。若在知晓或应知道路结冰后，未及时采取撒盐、铺设防滑垫等有效措施，或未设置清晰、规范的警示标志，导致行人摔倒受伤，道路管理部门需承担相应责任。这种责任可能基于其未尽到安全保障义务，违反了《中华人民共和国民法典》中关于安全保障义务的规定。
行人自身的责任
- 未尽到注意义务：行人在行走时应对路面状况尽到合理注意义务。若在明知结冰情况下仍奔跑、嬉戏，或未采取合理措施（如穿防滑鞋、小心慢行）导致摔倒受伤，则行人自身需承担一定责任。这种责任可能基于其自身的过失或疏忽。
- 违反交通规则：若行人在结冰路面上违反交通信号指示、不走人行横道等，导致摔倒受伤，则需根据具体情况承担一定责任。这种责任可能基于其违反了交通法规。
其他第三方的责任
- 第三方原因造成结冰：若路面结冰是由第三方原因造成（如附近商家向路面排水导致结冰），且该第三方未采取合理措施防止结冰或未设置警示标志，导致行人摔倒受伤，则该第三方需承担赔偿责任。这种责任可能基于其侵权行为或违反了相关管理规定。
特殊情况考虑：
- 不可抗力因素：在极端恶劣天气（如暴雪、极寒）导致路面迅速结冰，且道路管理部门已采取合理防范和应对措施但仍无法避免结冰的情况下，可能被认定为不可抗力因素。此时，各方可能无需承担赔偿责任，但可根据公平原则给予适当补偿。不过，这种补偿并非法律上的强制责任，而是基于公平原则的酌情处理。
建议与提醒：
- 行人方面：在结冰路面上行走时，应特别谨慎，穿防滑鞋、小心慢行，并遵守交通规则。若发现路面结冰且未设置警示标志，可及时向道路管理部门报告。
- 道路管理部门方面：应加强对道路的巡查和维护，及时采取除冰防滑措施并设置警示标志。同时，建立有效的应急响应机制，以应对突发天气情况。
若您因路上结冰摔倒而受伤，且对责任划分有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。