针对您提出的“事业单位编外人员公款旅游怎么处理”的问题，这确实是一个涉及违反廉洁纪律和中央八项规定精神的重要议题。以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，无论是事业单位的编内人员还是编外人员，公款旅游都是不被允许的行为，它违反了《中国共产党纪律处分条例》的相关规定。具体来说，如果编外人员存在公款旅游或者以学习培训、考察调研、职工疗养等为名变相公款旅游，改变公务行程借机旅游，或者参加所管理企业、下属单位组织的考察活动借机旅游等行为，都将受到相应的纪律处分。
对于直接责任者和领导责任者，根据情节的轻重，处分措施包括警告、严重警告、撤销党内职务、留党察看以及开除党籍。这些处分措施旨在严肃党纪，维护党风政风，以及党和政府的形象。
在处理公款旅游问题时，我们需要把握好以下几个方面：
准确认定行为性质：要明确公款旅游的具体表现形式，包括但不限于直接公款旅游、变相公款旅游以及借公务差旅之机旅游等。这需要我们仔细审查相关证据，如行程安排、费用报销等，以准确判断行为是否构成违纪。
区分情节轻重：根据违纪行为的情节轻重，给予相应的处分。情节较轻的，可以给予警告或严重警告处分；情节较重的，可以给予撤销党内职务或留党察看处分；情节严重的，则给予开除党籍处分。这体现了纪律处分的层次性和针对性。
注重程序规范：在处理公款旅游问题时，我们需要遵循一定的程序规范。这包括调查取证、听取当事人陈述和申辩、作出处分决定等步骤。确保处理过程的公正性和合法性，维护当事人的合法权益。
加强教育引导：除了严肃处理违纪行为外，我们还需要加强教育引导工作。通过开展廉政教育、警示教育等活动，提高事业单位编外人员的廉洁自律意识，引导他们树立正确的价值观和职业观。
最后，我想强调的是，公款旅游问题损害党风政风、损害党和政府形象，人民群众反映强烈。我们必须紧盯不放、坚决纠治。对于事业单位编外人员公款旅游的行为，我们要依法依规进行严肃处理，以维护纪律的严肃性和权威性。同时，我们也要加强制度建设和监督机制建设，从源头上预防和治理公款旅游问题。