当孩子在学校跑步受伤并要求赔偿时，作为家长或监护人，您需要遵循一系列有条理的步骤来确保孩子的合法权益得到妥善保护。以下是我为您详细梳理的赔偿要求流程：
一、首先明确责任主体
学校责任：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果孩子是无民事行为能力人（如小学生），在学校受到人身损害，学校应承担侵权责任，除非学校能证明已经尽到了教育、管理职责。对于限制民事行为能力人（如初中生、高中生），如果学校未尽到相应职责，也应承担侵权责任。
第三人责任：如果伤害是由校外人员或其他学生造成的，那么该第三人（及其监护人，如果第三人是未成年人）应承担赔偿责任。同时，如果学校未尽到安全保障义务，如未及时制止冲突、未提供安全环境等，学校需承担补充责任。
孩子自身责任：您也需要考虑孩子是否存在过错，比如是否违反了校规导致受伤。如果孩子有过错，那么孩子自身也需要分担一定的责任。
二、及时收集证据
医疗证据：包括病历、诊断证明、医疗费发票等，这些证据能够证明孩子的伤害程度和所需的医疗费用。
事故证据：现场照片、视频监控、证人证言等，这些证据有助于证明事故发生的经过和责任情况。
其他证据：如监护人的误工证明，用于计算护理费用；交通费用票据等，用于证明因事故产生的额外费用。
三、与责任方沟通协商
与学校沟通：联系学校的相关部门，如教务处、学生处或安全保卫处，说明情况并要求学校进行调查处理。根据责任认定，与学校商讨赔偿事宜。同时，了解学校是否有相关的保险机制，如校方责任险，以便更好地保障孩子的权益。
与第三人沟通：如果伤害是由第三人造成的，明确第三人的身份后，直接与其及其监护人沟通赔偿事宜。在沟通过程中，保持冷静和理性，保留好沟通记录。
四、确定赔偿项目和金额
赔偿项目：包括但不限于医疗费、护理费、交通费、营养费、残疾赔偿金（如果孩子因伤害导致残疾）、精神损害抚慰金等。
计算金额：根据实际情况和相关标准，准确计算赔偿总额。您可以咨询专业律师或相关机构，以确保计算结果的准确性。
五、协商不成时的法律途径
申请调解：如果与学校或第三人的协商无果，您可以向教育主管部门、人民调解委员会等申请调解。调解是一种相对温和且高效的解决方式，有助于促进双方达成赔偿协议。
提起诉讼：如果调解仍然无果，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，提交充分的证据支持您的诉求，由法院作出公正判决。
六、签订赔偿协议
如果双方协商一致或法院作出了判决，应签订书面赔偿协议。协议中应明确赔偿金额、支付方式、支付期限等关键条款，以确保赔偿事宜得到妥善处理。
在整个过程中，我建议您保持冷静和理性，积极与学校及责任方进行沟通协商。同时，及时咨询专业律师以获取准确的法律建议和指导，确保孩子的合法权益得到最大程度的保护。