针对您提出的“孩子在学校跑操受伤怎么赔偿”的问题，这确实是一个涉及多方面责任和法律规定的复杂情况。以下是我根据相关法律法规和实际情况，为您提供的详细解答：
一、责任划分原则
首先，我们需要明确的是，孩子在学校跑操受伤，赔偿责任并非单一由某一方承担，而是需要根据具体情况，综合考虑学校、加害孩子及其监护人、受伤孩子及其监护人的责任来确定。
学校责任：
- 对于无民事行为能力人（不满8周岁），学校承担过错推定责任。即除非学校能证明已尽到教育、管理职责，否则应承担侵权责任。
- 对于限制民事行为能力人（8周岁以上不满18周岁），学校承担过错责任。即若学校未尽到教育、管理职责，导致孩子受伤，则应承担侵权责任。
加害孩子及其监护人责任：
- 若孩子的受伤是由其他孩子的故意或重大过失行为直接导致，实施加害行为的孩子应承担侵权责任。
- 加害孩子的监护人需承担补充赔偿责任，即若加害孩子有财产，则从本人财产中支付赔偿费用，不足部分由监护人赔偿。
受伤孩子自身及其监护人责任：
- 若受伤孩子自身对损害的发生也有过错，如未注意自身安全或参与危险活动，可减轻侵权人的责任。
- 若受伤孩子的监护人在平时教育中未进行足够的安全教育，或未及时与学校沟通配合做好安全防护工作，也可能需承担一定责任。
第三方责任：
- 若孩子的伤害是由学校以外的第三人造成的，侵权责任应由该第三人承担。若学校未尽到管理职责，还应承担相应的补充责任。
二、赔偿内容
赔偿应包括为治疗和康复支出的合理费用，具体包括：
- 医疗费：包括挂号费、检查费、治疗费、药费等。
- 护理费：若孩子受伤后需要护理，应支付护理人员的费用。
- 交通费：因治疗而产生的交通费用。
- 营养费：根据孩子的伤势和医生建议，支付必要的营养费用。
- 住院伙食补助费：若孩子需要住院治疗，应支付住院期间的伙食补助费。
- 残疾赔偿金：若孩子因受伤导致残疾，还应赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。
三、实际操作建议
及时救治与保护现场：
- 学校应立即采取救治措施，确保孩子安全，并保护事故现场，以便后续调查。
全面调查事故原因：
- 学校应成立专门的事故调查小组，通过询问当事人、调取监控录像等方式，全面调查事故原因。
明确责任归属：
- 根据调查结果，明确责任主体，并责令其承担相应责任。
密切沟通与协商：
- 学校应与受伤孩子家长保持密切联系，及时通报治疗情况，并共同协商解决方案。
医疗跟进与费用处理：
- 协助家长处理医疗事宜，提供必要证明文件，并协调责任方或学校适当垫付医疗费用。
教育与心理疏导：
- 对涉事学生进行教育，引导其认识错误，并向受伤孩子道歉。同时，关注受伤孩子的心理状况，进行心理疏导。
整改措施与预防：
- 针对事故暴露的问题，学校应及时采取整改措施，加强校园安全管理，预防类似事故再次发生。
协商赔偿与记录报告：
- 在学生病情稳定后，组织受伤孩子家长、涉事学生家长进行协商，就赔偿问题达成一致意见。若协商不成，可建议通过法律途径解决。同时，对整个事件的处理过程进行详细记录，形成档案资料以备后续查阅，并及时向上级主管部门报告事故情况。
综上所述，孩子在学校跑操受伤的赔偿责任需根据具体情况来确定，赔偿内容应包括为治疗和康复支出的合理费用。在实际操作中，建议各方首先通过协商解决；必要时，可寻求法律途径来维护自身权益。希望这些解答能对您有所帮助。