刑事赔偿的义务机关，是指在刑事诉讼过程中，因行使侦查、检察、审判等职权而侵犯公民、法人和其他组织合法权益，造成损害，依法应当承担赔偿责任的机关。以下是对刑事赔偿义务机关的详细解析及具体判定规则：
一、一般情形下的赔偿义务机关
行使侦查、检察、审判职权的机关：
- 在刑事诉讼中，公安机关、人民检察院、人民法院等机关在行使侦查、检察、审判职权时，若侵犯公民、法人和其他组织的合法权益并造成损害，这些机关即为赔偿义务机关。例如，公安机关在侦查阶段违法拘留了嫌疑人，那么公安机关就是赔偿义务机关。
看守所、监狱管理机关：
- 看守所、监狱管理机关在行使职权时，若侵犯公民、法人和其他组织的合法权益并造成损害，同样应作为赔偿义务机关。例如，监狱管理人员在监管过程中殴打囚犯导致囚犯受伤，那么监狱管理机关就是赔偿义务机关。
二、特定情形下的赔偿义务机关
拘留措施下的赔偿义务机关：
- 对公民采取拘留措施后，若依照法定程序决定撤销案件、不起诉或判决宣告无罪终止追究刑事责任的，作出拘留决定的机关即为赔偿义务机关。这通常包括公安机关、国家安全机关等具有拘留决定权的机关。
逮捕措施下的赔偿义务机关：
- 对公民采取逮捕措施后，若决定撤销案件、不起诉或判决宣告无罪的，作出逮捕决定的机关为赔偿义务机关。在我国，人民检察院通常行使逮捕批准权，因此多数情况下检察院是此类案件的赔偿义务机关。但在自诉案件中，若法院作出逮捕决定，则法院为赔偿义务机关。
再审改判无罪时的赔偿义务机关：
- 若案件经过再审被改判无罪，作出原生效判决的人民法院即为赔偿义务机关。例如，一审有罪判决后经二审维持，再审改判无罪，则二审法院（若其判决为生效判决）或一审法院（若二审发回重审后一审改判无罪）为赔偿义务机关，具体根据生效判决的作出机关确定。
二审改判无罪或发回重审后作无罪处理时的赔偿义务机关：
- 在二审中，若案件被改判无罪或发回重审后作无罪处理，作出一审有罪判决的人民法院即为赔偿义务机关。
特殊侵权行为下的赔偿义务机关：
- 刑讯逼供、殴打或以其他暴力行为造成身体伤害或死亡，或违法使用武器、警械造成公民身体伤害或死亡的，作出上述违法行为的工作人员所属的机关为赔偿义务机关。
三、共同赔偿与复议加重赔偿
共同赔偿义务机关：
- 当两个以上机关共同行使职权时侵犯公民、法人和其他组织的合法权益造成损害的，共同行使职权的机关为共同赔偿义务机关。例如，公安机关和检察机关联合办案时违法采取了强制措施导致嫌疑人受损，那么公安机关和检察机关应作为共同赔偿义务机关。
复议后的赔偿义务机关：
- 经过复议的案件，若复议机关加重了原侵权行为造成的损害，复议机关对加重的部分履行赔偿义务。同时，最初造成侵权行为的行政机关仍应对其原始行为造成的损害承担赔偿责任。
四、赔偿义务机关被撤销后的责任承担
- 若赔偿义务机关被撤销，继续行使其职权的行政机关为赔偿义务机关；若没有继续行使其职权的行政机关，则撤销该赔偿义务机关的行政机关为赔偿义务机关。
总结与建议：
刑事赔偿义务机关的判定需根据具体的侵权情形和法律规定来进行。在寻求赔偿时，赔偿请求人应充分了解相关法律法规和程序，以便在合法权益受到侵害时能够及时、有效地提出赔偿请求，并获得应有的赔偿。若对赔偿义务机关的判定或赔偿程序存在疑问，可直接向我咨询，我将根据具体情况提供详细的法律指导和帮助。