刑事案件撤案后，相关人员确实有权申请复议，以维护自身的合法权益。以下是对这一问题的详细解析：
一、申请复议的主体
控告人：
- 当人民法院、人民检察院或公安机关认为案件没有犯罪事实，或犯罪事实显著轻微不需要追究刑事责任而不予立案，从而撤销案件时，控告人如果不服这一决定，有权申请复议。这是根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十二条、第一百一十三条的规定。
犯罪嫌疑人及其法定代理人、近亲属或辩护人：
- 对于公安机关、人民检察院、人民法院及其工作人员在强制措施法定期限届满后不释放、解除或变更，或应退还不退还取保候审保证金等行为，犯罪嫌疑人及其法定代理人、近亲属或辩护人有权向该机关申诉或控告。对处理不服的，可向同级人民检察院申诉；若为人民检察院直接受理的案件，则可向上一级人民检察院申诉。虽然这一规定并未直接提及撤案后的复议，但在实践中，如果撤案决定涉及上述情形，相关人员同样有权通过申诉或控告来维护自己的权益，且申诉或控告的程序与复议有相似之处，均是对原决定不服而提出的救济途径。不过，更直接针对撤案决定的复议权利，主要归属于控告人。
二、复议的程序与要求
申请时间：
- 控告人在收到不立案通知书后，通常需在规定的时间内（具体根据地区规定，可能为几日至几周）提出复议申请。
申请材料：
- 必须提供身份证明、相关的法律文书以及能支持自己观点的证据材料。这些材料是复议机关审查申请的重要依据。
申请方式：
- 一般以书面形式向原作出撤销案件决定的机关提出复议申请，并详细说明申请复议的理由和依据。
审查与决定：
- 原决定机关会对复议申请进行全面审查，重新评估案件。根据审查结果，可能作出维持原决定、撤销原决定或重新立案等决定，并将复议结果及时通知申请人。
后续途径：
- 若复议结果仍不能满足申请人的需求，可进一步向上级公安机关或人民检察院申诉，甚至通过诉讼程序来维护自己的合法权益。
三、实际操作建议
- 由于具体的复议程序和要求可能因地区和具体案件而有所不同，建议在实际操作前向我咨询，以确保权益得到充分保障。我会根据您的具体情况，提供详细的法律指导和建议。
综上所述，刑事案件撤销后，相关人员完全有权申请复议，并通过一系列法律程序来维护自己的合法权益。在实际操作中，应遵循相关法律法规，确保申请的合法性和有效性。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。