结论：挂靠公司不付款时，是否可以直接起诉承建公司，这取决于具体的法律关系和合同条款，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、合同相对性原则
基本原则：根据合同法的相关规定，合同具有相对性，即合同的权利义务主要约束合同双方当事人。在挂靠关系中，如果挂靠公司与承建公司之间签订了明确的合同，并且合同中规定了付款义务由挂靠公司承担，那么一般情况下，承建公司不直接对第三方（如挂靠公司下的实际施工方或供应商）承担付款责任。
例外情况：然而，如果合同中存在特殊约定，或者承建公司以某种方式明确表示愿意承担付款责任（如出具付款承诺书等），那么实际施工方或供应商可能有权直接起诉承建公司要求付款。
二、实际施工方的权益保护
突破合同相对性：在建设工程领域，为了保护实际施工方的权益，法律有时允许实际施工方在特定情况下突破合同相对性，直接起诉发包人（即承建公司）要求支付工程款。这通常发生在挂靠公司无力支付或拒不支付工程款，且实际施工方已经完成了施工任务并验收合格的情况下。
法律依据：根据《最高人民法院关于审理建设工程施工合同纠纷案件适用法律问题的解释（一）》等相关规定，实际施工方有权以转包人、违法分包人为被告起诉的，人民法院应当依法受理。实际施工方以发包人为被告主张权利的，人民法院应当追加转包人或者违法分包人为本案第三人，在查明发包人欠付转包人或者违法分包人建设工程价款的数额后，判决发包人在欠付建设工程价款范围内对实际施工方承担责任。
三、建议与行动
审查合同：首先，应仔细审查挂靠公司与承建公司之间的合同，以及挂靠公司与实际施工方或供应商之间的合同，明确各方的权利义务和付款责任。
收集证据：收集所有与案件相关的证据，包括合同、付款记录、施工记录、验收报告等，以证明实际施工方已经完成了施工任务并验收合格，以及挂靠公司未履行付款义务的事实。
咨询律师：在采取法律行动之前，建议咨询专业律师，评估案件的胜诉可能性和法律风险，并制定合适的诉讼策略。
提起诉讼：如果决定提起诉讼，应准备充分的诉讼材料，包括起诉状、证据清单等，并按照法院的要求提交。在诉讼过程中，应积极配合法院的调查和审理工作，以维护自己的合法权益。
总结：挂靠公司不付款时，是否可以直接起诉承建公司取决于具体的法律关系和合同条款。在实际操作中，应仔细审查合同、收集证据、咨询律师，并根据具体情况制定合适的诉讼策略。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。