在刑事自诉案件中，被害人因被告人的犯罪行为遭受物质损失时，确实有权提起附带民事诉讼要求赔偿。以下是对这一问题的详细解答：
一、法律依据
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零一条的规定：“被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼。被害人死亡或者丧失行为能力的，被害人的法定代理人、近亲属有权提起附带民事诉讼。”这一规定明确赋予了刑事自诉案件中的被害人提起附带民事诉讼的权利。
二、赔偿范围
物质损失赔偿：
- 人身伤害赔偿：包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费、误工费以及因致残或死亡产生的残疾赔偿金、死亡赔偿金、丧葬费等。例如，在故意伤害的自诉案件中，被害人因被告人的伤害行为导致身体损伤，可以要求赔偿上述相关费用。
- 财产损失赔偿：财物因被告人犯罪行为而损毁的，被害人可以要求赔偿财物的修复费用、重置费用等。如财物被故意毁坏，被害人可要求赔偿修复或重置该财物的费用。
精神损害赔偿：
- 在刑事附带民事诉讼中，通常不予支持精神损害赔偿。这是因为刑事附带民事诉讼主要关注的是因犯罪行为造成的物质损失。若被害人希望获得精神损害赔偿，可能需要另行提起民事诉讼，并符合相关条件，如侮辱、诽谤等侵犯人身权利的案件中，若被害人的人格尊严和名誉受到严重损害，造成精神痛苦，可一并要求精神损害赔偿，但具体认定和数额需根据案件情况和法律规定判断。
三、赔偿程序
附带民事诉讼：
- 被害人可在刑事自诉案件审理过程中，向法院提起附带民事诉讼，提交附带民事起诉状，并附相关证据。法院将同时审理刑事部分和附带民事部分，并作出相应判决。
单独民事诉讼：
- 若刑事案件审结后，被害人选择单独提起民事诉讼要求赔偿，需遵循《民法典》和《民事诉讼法》的规定。诉讼时效一般为三年，从知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
四、注意事项
赔偿请求的提出时机：
- 赔偿请求必须在刑事案件立案后第一审判决宣告前提起。若错过这一时机，可能无法再通过刑事附带民事诉讼的方式获得赔偿。
举证责任：
- 提起附带民事诉讼时，被害人需提供充分证据证明损失由被告人犯罪行为造成。这包括医疗费用发票、诊断证明、误工证明、财物损毁照片或评估报告等。
赔偿决定的救济途径：
- 对赔偿决定不服时，可依法申请复议或提起诉讼。若认为法院的赔偿判决不公正或存在错误，可以在法定期限内向上级法院申请复议或提起上诉。
五、实际操作建议
- 在提起刑事自诉前，建议被害人详细梳理自己的损失情况，并收集相关证据材料。这有助于在诉讼过程中更好地维护自己的权益。
- 若对法律程序不熟悉或赔偿范围有疑问，建议及时向我咨询以获取更详细的法律建议和帮助。作为专业律师，我可以根据您的具体情况提供针对性的法律指导。
- 在诉讼过程中，保持与法院的沟通，及时了解案件进展，并按要求补充或修改诉讼材料。这有助于确保诉讼的顺利进行和赔偿请求的得到支持。
综上所述，刑事自诉案件中的被害人有权提起附带民事诉讼要求赔偿物质损失。在行使这一权利时，应遵守相关法律法规，确保赔偿请求的合法性和合理性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。