当公司中的自然人股东，也就是法定代表人（若其同时为股东）去世后，其继承人通常是有权继承该股东所持有的公司股权的，但这一过程需要遵循《中华人民共和国公司法》及相关法律法规的具体规定。以下是对这一问题的详细解答：
一、法律依据
根据《中华人民共和国公司法》第七十五条的规定，自然人股东死亡后，其合法继承人可以继承股东资格；但是，公司章程另有规定的除外。这意味着，在大多数情况下，继承人是有权继承股权的，但如果公司章程中有特别的限制或要求，那么就需要优先遵循公司章程的规定。
二、继承流程
确认公司章程规定：
- 首先，继承人需要查阅公司章程，了解是否有关于股东资格继承的特殊规定。如果公司章程对股东资格的继承有特别限制或要求，继承人需要遵守这些规定。
确定继承人身份：
- 依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，确定合法的继承人范围及顺序，包括配偶、子女、父母等第一顺序继承人，以及兄弟姐妹、祖父母、外祖父母等第二顺序继承人。若存在遗嘱，则按照遗嘱内容确定继承人。
办理继承权公证：
- 继承人需要向当地公证处申请办理继承权公证书，以证明其合法的继承人身份及有权继承该股权。这是确保继承过程合法性的重要步骤。
通知公司及其他股东：
- 继承人应及时将股东死亡的事实及自己的继承意愿告知公司及其他股东，以便公司和其他股东了解股权变动情况，为后续手续办理做好准备。
提交相关材料至公司：
- 继承人需要向公司提交身份证明、亲属关系证明（如户口簿、出生证明等）、被继承人的死亡证明以及经公证的遗嘱或法定继承文件等材料。这些材料是证明继承人身份和继承权的关键证据。
公司审核并变更登记：
- 公司在收到继承人提交的材料后，会进行审核。审核通过后，公司将协助继承人办理股权变更登记手续，包括修改公司章程、股东名册中的股东信息，并向公司登记机关申请变更登记。
缴纳相关税费：
- 在继承过程中，可能涉及一些税费的缴纳，如印花税等。继承人需要按照相关规定缴纳相应税费。
三、特殊情况处理
公司章程有限制：
- 如果公司章程对股东资格的继承有特别限制，如规定某些特定情况下继承人不能继承股东资格，那么继承人需要遵守这些规定。在这种情况下，可能需要通过其他方式（如股权转让）来处理股权。
多个继承人：
- 如果存在多个继承人，他们可以通过协商决定由一人或多人共同继承股权。如果协商不成，可以通过法律途径解决争议。在多个继承人共同继承股权的情况下，可能需要对股权的价值进行评估，并根据评估结果进行分割，以确保每个继承人都能得到公平的份额。
其他股东的优先购买权（虽非法定，但实际操作中可能存在）：
- 虽然法律并未明确规定在股东资格继承时其他股东享有优先购买权，但在实际操作中，如果其他股东担心新股东的加入会影响公司的经营和发展，可能会提出异议。此时，继承人可以与其他股东进行沟通协商，寻求双方都能接受的解决方案。
综上所述，股东（包括法定代表人若其同时为股东）去世后，其继承人继承股权的过程需要遵循法律法规和公司章程的规定，并按照一定的流程进行办理。在特殊情况下，可能需要通过协商或法律途径来解决争议。