结论概述：当公司股东之一死亡，其继承人主要享有继承股权、参与公司决策与管理（视情况而定）、获取股息和红利、转让股权以及知情权与监督权等权利，并需承担出资责任、公司债务有限责任、遵守公司章程责任、不得滥用股东权利的责任，以及可能的财务责任和税务责任。

一、继承人的权利

1. 继承股权的权利

   • 法律依据：根据《中华人民共和国公司法》第七十五条，自然人股东死亡后，其合法继承人可以继承股东资格，除非公司章程另有规定。这意味着，继承人通常有权继承被继承人在公司中的股权。
   • 继承程序：继承人需提供有效的继承证明文件（如遗嘱、公证书或法院判决书等），并向公司提交相关申请，以完成股权变更登记等手续。

2. 参与公司决策与管理的权利（视情况而定）

   • 一般情况：若继承人继承了股东资格，他们通常有权参与公司的决策与管理，包括参加股东大会、行使表决权、查阅公司财务报告和会议记录等。
   • 特殊情况：若公司章程规定继承人不能直接成为股东，或公司其他股东不同意继承人继承股权，继承人可能需要通过转让股权或其他方式实现其权益。若继承人仅继承股权对应的财产权益而未继承股东资格，则无权直接参与公司决策与管理。

3. 获取股息和红利的权利

   • 作为股东或股权的合法继承人，继承人有权按照持股比例获取公司分配的股息和红利，这是股东的基本权益之一。

4. 转让股权的权利

   • 在符合法律法规和公司章程的前提下，继承人有权将其所继承的股权进行转让，以实现投资回报或调整投资组合。

5. 知情权与监督权

   • 继承人有权了解公司的经营状况、财务状况和重大事项等信息，并对公司的经营管理活动进行监督。若发现公司存在违法违规行为或损害股东利益的情况，他们有权提出质疑并要求公司予以纠正。

二、继承人的义务

1. 出资责任

   • 若被继承股东存在尚未履行完毕的出资义务，股权继承人需继续承担该出资责任，以维护公司正常运营和债权人利益。

2. 公司债务有限责任

   • 在有限责任公司中，股东以其认缴的出资额为限对公司承担责任；在股份有限公司中，则以认购的股份为限。股权继承人同样遵循此规则，仅在继承股权对应的出资范围内对公司债务承担有限责任。

3. 遵守公司章程责任

   • 公司章程对全体股东具有约束力。股权继承人成为新股东后，必须严格遵守公司章程的各项规定，按章行使权利并履行义务。

4. 不得滥用股东权利的责任

   • 股权继承人不得滥用股东权利损害公司或其他股东的利益，也不得滥用公司法人独立地位和股东有限责任逃避债务、损害债权人利益。否则，将依法承担赔偿责任或连带责任。

5. 财务及税务责任

   • 除出资义务外，若去世股东在公司中有其他未履行的财务责任（如贷款等），这些责任也将由继承人承担。此外，在某些国家和地区，继承股权可能需要缴纳遗产税或赠与税，继承人需了解并遵守相关税法规定。

建议与行动：

• 全面了解公司章程：在继承股权前，继承人应全面了解公司章程的规定，特别是关于股权继承、股东权利与义务等方面的条款。
• 进行法律尽职调查：建议继承人在继承股权前咨询专业律师，进行全面的法律尽职调查和风险评估，以确保自身权益并规避潜在风险。
• 及时办理继承手续：继承人应按照法定程序及时办理股权继承手续，包括提供继承证明文件、向公司提交申请等，以确保股权变更登记的顺利进行。

作为康鹏程律师，我擅长处理公司法务领域的法律问题。若您在公司股权继承方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。