针对违反法律、法规等规定开挖房屋地下空间或者降低室内地坪标高的监管部门问题，结论如下：

1. 主要监管部门：城市管理部门（或综合行政执法部门）

   • 法律依据：根据《城市市容和环境卫生管理条例》及相关地方性法规，城市管理部门负责城市规划区内的建设活动监管，包括对擅自开挖地下空间、改变建筑结构等违法行为的查处。若开挖行为导致建筑结构安全或影响市容市貌，城市管理部门将依法介入。
   • 具体职责：城市管理部门有权对违法开挖行为进行制止、责令整改，并可处以罚款。若行为涉及无证施工或违反规划许可，还可能联合规划部门共同处理。

2. 协同监管部门：住房和城乡建设部门（或规划部门）

   • 法律依据：依据《城乡规划法》及《建筑法》，住房和城乡建设部门负责建筑活动的监督管理，包括施工许可、规划审批及建筑安全。若开挖行为未取得规划许可或施工许可，或违反建筑安全标准，该部门将依法查处。
   • 具体职责：住房和城乡建设部门可要求违法者停止施工、恢复原状，并可能吊销相关许可或处以罚款。若行为导致建筑安全隐患，还可能要求进行安全鉴定或加固。

3. 特殊情形下的监管部门

   • 涉及文物保护单位：若开挖行为发生在文物保护单位保护范围内，根据《文物保护法》，文物行政部门将介入监管，要求停止违法行为并恢复原状。
   • 涉及历史建筑：若行为涉及历史建筑，根据《历史文化名城名镇名村保护条例》，住房和城乡建设部门会同文物行政部门共同监管，确保历史建筑得到保护。

法律建议：

• 若您发现此类违法行为，可首先向城市管理部门举报，由其初步调查并确定是否涉及其他部门职责。
• 若行为涉及建筑安全或规划许可问题，可同时向住房和城乡建设部门反映，以便更全面地维护权益。
• 在举报时，请提供详细证据（如照片、视频等），以便监管部门快速定位问题并采取措施。

可能法律后果：

• 违法开挖者可能面临责令停止施工、恢复原状、罚款等行政处罚。
• 若行为导致建筑结构安全或他人财产损失，还可能承担民事赔偿责任。
• 在严重情况下，如构成犯罪，违法者还可能面临刑事责任追究。

如有进一步疑问或需要具体法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细解答。