关于城市道路红绿灯（这里主要指的是交通信号灯，它属于城市道路照明与交通管理设施的一部分）的建设负责问题，虽然直接的管理办法可能并未明确提及“红绿灯建设”，但我们可以根据城市道路照明及交通管理的相关原则和职责划分来推断。

首先，城市道路照明及交通信号灯的建设、维护和监督管理活动，通常是由城市道路照明主管部门（在更广泛的交通管理语境下，可能涉及交通管理部门）来负责的。具体来说：

1. 市级主管部门：在较大的城市或直辖市，如重庆市，市城市道路照明主管部门（或相关交通管理部门）会负责制定城市道路照明及交通信号灯的标准、进行行业指导、监督管理，并可能直接管理市人民政府规定区域内的相关设施。

2. 区县级主管部门：区县（自治县）的城市道路照明主管部门（或交通管理部门）则负责本行政区域内除市级主管部门直接管理区域以外的城市道路照明及交通信号灯的管理工作。

3. 多部门协作：规划自然资源、住房城乡建设、交通、公安等部门，以及电力、通信等单位，也会按照各自的职责分工，共同做好城市道路照明及交通信号灯的相关工作。例如，规划部门会确保新建道路规划中包含交通信号灯的设置，电力部门会负责供电等。

4. 建设与维护：政府投资建设的城市道路照明及交通信号灯设施，通常由城市道路照明主管部门或相关维护管理单位负责维护。而社会投资建设的设施，则由建设单位负责维护，并可能需要与城市道路照明主管部门办理移交手续。

5. 特殊情况：对于老旧社区、背街小巷等实施城市更新的区域，城市更新主管部门应当会同城市道路照明主管部门，将交通信号灯设施纳入城市更新片区策划方案和项目实施方案，确保这些区域的交通信号灯设施得到妥善规划和建设。

综上所述，城市道路红绿灯（交通信号灯）的建设主要由城市道路照明主管部门（或相关交通管理部门）负责，同时涉及多个部门的协作与配合。在实际操作中，具体负责部门可能因地区而异，但总体原则是明确的：即确保城市道路照明及交通信号灯设施的安全、有效和协调美观，以提升城市品质和保障交通安全。