结论：孩子在校打架，对方当时未去医院检查，一周后要求赔偿的情况，需要从多个角度进行分析，包括对方要求赔偿的合理性、赔偿的范围以及学校可能承担的责任等。以下是对这些问题的详细解答。
一、对方要求赔偿的合理性
因果关系与过错原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。因此，如果孩子打架的行为与对方一周后出现的损害结果之间存在因果关系，且孩子存在过错（如故意或过失），那么对方要求赔偿在法律上是合理的。
- 然而，如果对方无法证明损害结果与打架行为之间的因果关系，或者孩子不存在过错，那么对方要求赔偿可能缺乏法律依据。
及时就医与证据保留：
- 对方在打架后未及时就医，可能导致无法准确评估损害程度，也可能影响因果关系的认定。如果对方在一周后提出的损害结果与打架行为无直接关联，或者损害程度因未及时就医而加重，那么孩子一方可能无需承担全部或部分赔偿责任。
- 对方应保留好就医记录、医疗费用发票等证据，以证明损害结果与打架行为之间的因果关系以及损害程度。
二、赔偿的范围
直接损失：
- 如果对方能够证明损害结果与打架行为之间存在因果关系，且孩子存在过错，那么孩子一方应赔偿对方的直接损失，包括医疗费用、护理费、交通费等因治疗和康复支出的合理费用。
间接损失与精神损害赔偿：
- 间接损失，如因误工减少的收入等，通常需要根据具体情况进行判断。如果对方能够证明因打架行为导致了间接损失，且该损失与打架行为之间存在因果关系，那么孩子一方可能也需要承担赔偿责任。
- 精神损害赔偿通常适用于严重侵害他人人格权益的情形。在打架事件中，如果对方能够证明因打架行为导致了严重的精神损害，那么孩子一方可能需要承担精神损害赔偿责任。但这种情况较为罕见，且需要严格的证据支持。
三、学校可能承担的责任
教育管理责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人或者限制民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间，受到幼儿园、学校或者其他教育机构以外的第三人人身损害的，由第三人承担侵权责任；幼儿园、学校或者其他教育机构未尽到管理职责的，承担相应的补充责任。
- 如果学校在教育管理过程中存在疏忽或过错，如未及时发现并制止打架行为，那么学校可能需要承担一定的补充赔偿责任。
学校责任的认定：
- 学校责任的认定需要综合考虑多种因素，包括学校是否尽到了教育管理职责、打架行为是否发生在学校范围内、学校是否及时采取了措施等。如果学校能够证明已经尽到了合理的管理职责，那么学校可能无需承担赔偿责任。
四、建议与措施
与对方协商：
- 在对方提出赔偿要求后，建议首先与对方进行协商，了解对方的诉求和证据情况。如果对方的要求合理且证据充分，可以考虑进行赔偿；如果对方的要求不合理或证据不足，可以拒绝赔偿或要求对方提供更多证据。
寻求学校协助：
- 如果打架行为发生在学校范围内，可以寻求学校的协助。学校可以提供相关的监控录像、证人证言等证据，帮助双方更准确地了解事件经过和责任划分。
咨询专业律师：
- 如果双方无法达成一致意见，或者对方的要求明显不合理，建议咨询专业律师。律师可以根据具体情况提供法律意见和诉讼策略，帮助维护合法权益。
最后，孩子在校打架并引发赔偿问题是一个复杂的法律问题，需要综合考虑多种因素。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。