公司开除员工时，员工可能存在的过错主要包括以下几种情形，这些情形均基于《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定：
试用期间不符合录用条件
- 解释：若员工在试用期内未能满足招聘时明确的录用标准，如未按时完成工作任务、项目存在严重漏洞，或技能、经验等不符合岗位要求，且用人单位能提供充分证据证明，则公司有权解除劳动合同且无需支付经济补偿。
- 例子：某员工在试用期内被要求完成一项市场调研任务，但因其调研方法不当，导致数据不准确，无法为公司决策提供有效支持，且经培训后仍无法改进，公司可据此解除劳动合同。
严重违反公司规章制度
- 解释：规章制度需合法制定并已向员工公示。若员工多次违反明确规定的行为准则，如在工作场所吸烟、打架斗殴、泄露公司机密等，且情节严重，公司可依法解除劳动合同且不支付补偿。
- 例子：某员工多次违反公司规定，在工作时间内玩游戏、浏览与工作无关的网站，且经多次警告后仍不改正，公司可依据规章制度解除劳动合同。
严重失职或营私舞弊造成重大损害
- 解释：这里的“重大损害”需由用人单位在规章制度中明确界定，且必须是由员工故意或重大过失导致的。如财务人员因疏忽导致公司资金大量损失，或销售人员为个人私利泄露公司客户信息等，公司可据此解除劳动合同且无补偿。
- 例子：某财务人员在处理公司账目时，因疏忽大意导致一笔大额资金被错误转账至他人账户，且无法追回，给公司造成重大经济损失，公司可解除劳动合同。
与其他用人单位建立劳动关系影响本职工作
- 解释：若员工同时在其他公司兼职且严重影响本职工作任务的完成，或在用人单位提出后仍拒不改正，公司可解除劳动合同且不支付补偿。
- 例子：某员工在担任公司项目经理的同时，还在另一家公司担任相同职位，导致两边工作都无法全身心投入，且经公司提出后仍拒不放弃另一份工作，公司可解除劳动合同。
劳动合同无效
- 解释：如员工以欺诈手段订立劳动合同，如提供虚假学历证书、工作经历等，公司发现后可解除合同且无补偿。
- 例子：某员工在入职时提供了虚假的学历证书，以骗取更高的职位和薪资，公司发现后可解除劳动合同。
被依法追究刑事责任
- 解释：员工因犯罪被判处刑罚，如拘役、有期徒刑等，公司可解除劳动合同且不支付经济补偿。
- 例子：某员工因涉嫌盗窃被公安机关刑事拘留，后经法院审理被判处有期徒刑一年，公司可解除劳动合同。
注意事项：
- 公司在解除劳动合同时，必须确保决策合法合规，包括规章制度的合法性、合理性及解除劳动合同程序的合规性。若规章制度不合法或程序存在问题，即使员工犯错，公司也可能需承担法律责任。
- 员工在面临被开除的情况时，应及时了解自己的权益和可能的补偿情况。若对公司的解除决定有异议，可通过劳动仲裁或诉讼等法律途径维权。
建议：无论是公司还是员工，都应充分了解并遵守相关法律规定，以维护双方的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。