缓刑严管期间不假跨省外出一周，可能会面临严重的法律后果，包括撤销缓刑、执行原判刑罚等。以下是对此问题的详细分析：

1. 违反缓刑考察规定：

   • 缓刑期间，社区矫正人员（即缓刑人员）未经批准不得离开所居住的市、县（旗）。这是《社区矫正实施办法》的明确规定。
   • 擅自跨省外出一周，显然违反了这一规定，属于严重违反缓刑考察规定的行为。

2. 可能面临的法律后果：

   • 警告或处分：首先，社区矫正机构可能会给予缓刑人员警告处分，并记录在案，对缓刑人员的社区矫正表现评估产生负面影响。
   • 撤销缓刑：根据《中华人民共和国刑法》第七十七条的规定，如果缓刑犯在缓刑考验期限内，违反法律、行政法规或者国务院有关部门关于缓刑的监督管理规定，情节严重的，应当撤销缓刑，执行原判刑罚。擅自跨省外出一周，很可能被视为情节严重，从而面临撤销缓刑的风险。
   • 其他法律责任：此外，缓刑人员还可能因违反其他相关法律法规而承担相应的法律责任，如治安管理处罚法等。

3. 请假程序的重要性：

   • 缓刑人员在缓刑期间，如需离开所居住的市、县（旗），应提前按照程序向社区矫正机构请假并获得批准。这是《社区矫正实施办法》第十三条的明确规定。
   • 擅自外出而未请假，不仅违反了法律规定，也破坏了缓刑考察的严肃性和有效性。

综上所述，缓刑严管期间不假跨省外出一周是严重违反缓刑考察规定的行为，可能会面临撤销缓刑、执行原判刑罚等严重的法律后果。因此，缓刑人员应严格遵守缓刑考察规定，如需外出，应提前向考察机关申请并获得批准。如果你或你身边的人面临类似情况，建议尽快咨询专业律师，以便获得更具体的法律建议和帮助。