当您入职两个半月后遭遇辞退时，为了有效维护自身合法权益，您可以按照以下详细步骤来处理：
一、明确辞退原因及其合法性
合法解除劳动合同的情形：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，如果员工在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位的规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等，用人单位有权合法解除劳动合同，且无需支付经济补偿。但用人单位需要提供充分的证据来支持其辞退决定，例如明确的录用条件、考核标准以及员工不符合条件的证据。
违法解除劳动合同的情形：
- 如果用人单位无正当理由辞退员工、辞退程序不合法（如未提前通知、未支付代通知金等），或者基于非法理由（如性别、种族、宗教信仰等）进行辞退，则构成违法解除。在这种情况下，员工有权要求用人单位支付双倍经济补偿的赔偿金。
二、检查劳动合同与公司规章制度
- 仔细审查您与用人单位签订的劳动合同，特别是关于试用期、辞退条件、经济补偿等关键条款。同时，检查公司规章制度是否合法合规，是否经过民主程序制定并向员工公示。如果公司依据未经合法程序制定的规章制度辞退您，该辞退行为可能无效。
三、与用人单位协商
- 尝试与用人单位进行友好沟通，了解辞退的具体原因，并表达您的个人诉求。如果是因为误解或小问题导致的辞退，您可以争取协商解决，如继续履行劳动合同或获得合理的经济补偿。
- 在协商过程中，明确要求用人单位支付您已工作期间的工资、加班费等应得报酬。如果用人单位违法解除劳动合同，根据《劳动合同法》的相关规定，您有权要求支付相当于经济补偿标准二倍的赔偿金。对于入职两个半月的您，若被违法辞退，可要求支付一个月工资的赔偿金（按半个月经济补偿的双倍计算，但实际操作中可能根据具体情况有所调整，此处为简化说明）。
四、注意提前通知与代通知金
- 即使是合法辞退，用人单位也需要提前三十日以书面形式通知您，或者额外支付一个月工资后解除劳动合同。如果用人单位未做到这一点，您也有权要求相应的赔偿。
五、收集并保存相关证据
- 为了后续的维权行动，务必收集并保存好相关证据，包括劳动合同、工资条、银行工资流水、工作证、考勤记录、辞退通知（书面通知、邮件、聊天记录等）以及其他可能有助于您维权的证据。
六、寻求劳动争议解决途径
向劳动监察部门投诉：
- 如果您认为用人单位存在违法行为，可以向当地劳动监察部门投诉，要求其进行调查和处理。
申请劳动仲裁：
- 如果协商和投诉均无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，您需要提交仲裁申请书、身份证明、劳动关系及辞退相关证据等材料。仲裁委员会将安排开庭审理，并根据事实和法律作出裁决。
提起诉讼：
- 如果您对劳动仲裁结果不服，可以在规定期限内向人民法院提起诉讼。诉讼程序相对复杂，需要您遵循法律规定和程序，并准备充分的证据来支持您的诉求。
总结与建议：
面对入职两个半月后被辞退的情况，您应保持冷静并了解自己的权益和义务。通过合理合法的途径来维护自身权益，确保获得应得的补偿和解决方案。在处理过程中，注重证据的收集和保存，积极与用人单位沟通协商，并在必要时寻求专业法律援助或申请仲裁、提起诉讼。希望这些建议能对您有所帮助。