结论：女儿私自开车跑了后报警自首是否会判刑，需根据具体情况判断，包括女儿的年龄、是否取得驾驶证、是否造成严重后果等因素。以下从不同角度进行分析：
一、年龄因素
未成年且未达刑事责任年龄：
- 如果女儿是未成年人，且未达到刑事责任年龄（根据《中华人民共和国刑法》第十七条，已满十六周岁的人犯罪，应当负刑事责任；已满十四周岁不满十六周岁的人，犯特定严重犯罪的，应当负刑事责任；不满十四周岁的人，不负刑事责任），则不会因私自开车逃跑的行为被判刑。但可能会受到行政处罚或教育措施，如由公安机关进行批评教育，或者由监护人加强管教。
已成年或达到刑事责任年龄：
- 如果女儿已成年或达到刑事责任年龄，则可能因私自开车逃跑的行为面临刑事责任，具体取决于是否构成犯罪以及犯罪的性质和情节。
二、驾驶证因素
无证驾驶：
- 如果女儿未取得驾驶证而私自开车逃跑，则构成无证驾驶。根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，无证驾驶的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留。若因此造成交通事故，还可能构成交通肇事罪，面临更严重的刑事处罚。
有证驾驶但存在其他违法行为：
- 如果女儿已取得驾驶证，但私自开车逃跑时存在其他违法行为（如超速、酒驾、逃逸等），则可能因这些违法行为而面临行政处罚或刑事责任。
三、后果因素
未造成严重后果：
- 如果女儿私自开车逃跑的行为未造成严重后果（如未发生交通事故、未造成人员伤亡或财产损失等），则可能仅面临行政处罚，如罚款、拘留等，而不会被判刑。
造成严重后果：
- 如果女儿私自开车逃跑的行为造成了严重后果（如发生交通事故导致人员伤亡或重大财产损失等），则可能构成犯罪（如交通肇事罪、危险驾驶罪等），面临刑事处罚。此时，自首可能作为量刑情节考虑，但不影响定罪。
四、自首情节
- 自首是刑法中的一个量刑情节，指犯罪嫌疑人自动投案，如实供述自己的罪行的行为。根据《中华人民共和国刑法》第六十七条，对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。因此，如果女儿私自开车逃跑后报警自首，且其行为构成犯罪，则自首情节可能对其量刑产生积极影响。
建议：
- 如果女儿私自开车逃跑后报警自首，建议尽快咨询专业律师，了解具体法律后果和应对策略。
- 律师将根据女儿的年龄、驾驶证情况、行为后果以及自首情节等因素，提供全面的法律分析和建议。
- 同时，应积极配合公安机关的调查和处理工作，如实陈述事实，争取从轻或减轻处罚。
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