核心结论：自己的保险公司后续赔付一般不需要对方同意，但具体情形需分情况讨论。以下是详细分析：

1. 若您已购买交强险和商业三者险，且垫付金额在保险责任范围内
   根据《机动车交通事故责任强制保险条例》及商业保险合同约定，保险公司赔付对象是被保险人（即您）或经您授权的第三方。您垫付医疗费后，可凭医疗票据、诊断证明等材料直接向保险公司申请理赔，无需对方签署同意文件。但需注意：

   • 若对方对事故责任认定有异议（如认为您应承担更高比例责任），可能通过诉讼主张权利，此时保险公司赔付可能需以法院判决为准；
     
   • 若垫付金额超过您应承担的责任比例（如您负主责但垫付了全部费用），超出部分可能需通过协商或诉讼向对方追偿。

2. 若您未购买商业三者险，仅依赖交强险赔付
   交强险医疗费用赔偿限额为1.8万元（有责情况下），若您垫付金额在此限额内，可直接向保险公司理赔；若超出限额，超出部分需您自行承担或与对方协商分担。此时仍无需对方同意，但对方可能因赔偿不足向您主张权利。

3. 特殊情形：对方拒绝配合提供理赔材料
   若对方因纠纷拒绝提供医疗票据等材料，您可：

   • 通过交警部门调取事故档案中的医疗证明；
     
   • 向法院起诉对方，要求返还垫付款或配合理赔（需保留垫付凭证如转账记录、收条等）；
     
   • 若保险公司因材料缺失拒赔，可依据《保险法》第22条主张保险公司履行查勘义务，或通过诉讼解决。

建议行动步骤：

1. 立即联系您的保险公司，确认理赔所需材料清单（通常包括事故认定书、医疗票据、诊断证明、垫付凭证等）；
   
2. 若对方拒绝配合，通过书面形式（如短信、邮件）留存沟通记录，必要时委托律师发送律师函；
   
3. 若涉及大额垫付或责任争议，建议同步咨询律师，制定诉讼或协商策略。
   

如有进一步疑问，可直接向我提问，我会结合具体案情为您详细分析。