在发生交通事故并撞伤行人，但医院检查显示伤者无大碍的情况下，您应当遵循以下详细且合法的处理步骤来妥善解决这一事件：
一、现场处理与初步沟通
确保安全：首先，您需要立即停车，并在车辆后方设置警示标志，以确保事故现场的安全，防止二次事故的发生。
查看伤者：迅速查看伤者的情况，询问其是否感到不适或疼痛，并立即拨打120急救电话，确保伤者能够得到及时的医疗救助。同时，也要拨打122报警电话，通知交警部门前来处理。
保护现场：在等待急救和交警到来的过程中，您需要保护事故现场，避免移动车辆或相关物品，除非是为了抢救伤者。这有助于交警部门准确判断事故责任。
记录信息：利用手机等工具记录事故现场的信息，包括拍摄照片、视频，以及记录目击者的联系方式。这些信息在后续处理中可能会起到关键作用。
初步沟通：与受害者进行坦诚的沟通，表达您的歉意和关心，询问其是否确实无恙，并提供您的联系方式，以便后续联系和协商。
二、医院检查与证据保留
陪同检查：积极陪同伤者前往医院进行全面检查，确保伤者得到全面的医疗评估。同时，您需要支付相关的检查费用。
保留证据：保留所有医院检查报告、诊断书、费用清单等证据。这些证据对于后续处理，特别是保险理赔和可能的法律纠纷，都至关重要。
了解情况：与医生充分沟通，了解伤者的具体情况，包括是否有潜在的内伤或需要进一步观察的情况。确保医生在病历上明确记录检查结果和诊断意见。
三、报案与保险理赔
及时报案：及时向当地交通管理部门或警方报案，提供事故详情和必要证据。这有助于交警部门出具交通事故责任认定书，明确双方在事故中的责任划分。
联系保险公司：向自己的保险公司报案，告知事故发生的时间、地点、经过以及人员受伤情况。提交相关理赔材料，如事故责任认定书、医院检查报告等，以便保险公司进行理赔处理。
配合调查：配合保险公司的调查核实工作，如实提供相关信息和证据。这有助于保险公司准确评估损失，并尽快完成理赔流程。
四、协商与签订协议
等待责任认定：等待交警出具交通事故责任认定书，明确双方在事故中的责任划分。这是后续协商赔偿的基础。
协商赔偿：根据责任认定书与伤者及其家属进行协商，就赔偿事宜达成一致。赔偿可能包括医疗费用、误工费、精神损失费等。
签订协议：在协商一致后，签订书面赔偿协议，明确赔偿金额、支付方式、双方权利义务等内容。并要求对方出具收款收据，以确保赔偿的合法性和有效性。
五、法律咨询与权益保护
保持冷静：在整个处理过程中，保持冷静和理智，尊重受害者的权益，并积极合作解决问题。
法律咨询：如遇复杂情况或潜在纠纷，及时咨询专业的法律人士或律师，以获取专业的法律意见和指导。这有助于您更好地保护自己的合法权益，避免不必要的法律风险。
注意事项：
通过遵循以上步骤，您可以有效地解决交通事故所带来的问题，并确保双方的权益得到妥善保障。