行政再审申请中，当事人可以书写请求听证会的申请。以下是对此问题的详细分析：

一、行政再审与听证的关系

1. 行政再审的定义：行政再审是当事人对已经发生法律效力的行政判决、裁定，认为有错误时，向上一级人民法院申请重新审理的一种法律制度。其目的在于纠正错误的判决、裁定，保障当事人的合法权益。

2. 听证的定义与适用：听证是行政机关或司法机关在作出某些重大决定之前，给予当事人陈述、申辩和质证的机会，以确保决定的公正性和合法性。在行政再审中，虽然听证并非强制程序，但根据案件的具体情况和当事人的请求，法院可以决定组织听证。

二、申请听证的条件与情形

1. 一般条件：行政再审案件涉及重大、复杂的案件事实，如涉及人数众多、标的金额巨大、法律关系复杂等；或者涉及重大公共利益，影响广泛；亦或是当事人对案件的主要事实存在较大争议，通过书面审查难以准确查明案件事实时，当事人可以申请听证。

2. 具体情形：在行政再审申请中，如果当事人认为原审判决、裁定存在事实认定不清、法律适用不当或程序瑕疵等问题，且这些问题需要通过听证程序进一步查明或澄清，那么当事人可以在再审申请书中明确提出听证请求。

三、听证程序的意义与作用

1. 保障权益：听证程序为当事人提供了充分陈述意见、质证和申辩的机会，有助于保护当事人的合法权益不受侵害。在行政再审中，通过听证，当事人可以更加直接地表达自己的诉求和观点，为法院作出公正的再审决定提供有力支持。

2. 查明事实：通过听证，法院能够更全面、直观地了解案件情况，确保依据更准确的事实作出公正的再审决定。听证过程中，当事人可以提交新证据、质证对方证据，并就案件事实进行充分辩论，有助于法院查明案件真相。

3. 提升公信力：公开透明的听证过程增强了行政再审的公信力和透明度，有助于提升司法机关的形象和权威。通过听证，当事人和社会公众可以更加直观地了解司法程序，增强对司法公正的信任感。

四、实际操作中的注意事项

1. 申请方式：当事人应在行政再审申请书中明确提出听证请求，并说明申请听证的理由和依据。申请书应详细列明申请人的基本信息、被申请人信息、申请事项、案由、事实与理由等关键内容。

2. 准备充分：在听证前，当事人应充分准备相关证据材料，明确自己的主张和观点，以便在听证过程中有效陈述和质证。同时，当事人还应了解听证程序的相关规定和要求，确保自己的行为符合法律程序。

3. 积极参与：听证过程中，当事人应积极参与，充分行使自己的权利，同时也要尊重他人的发言和权利。通过积极参与听证程序，当事人可以更好地维护自己的合法权益，促进案件的公正审理。

总结来说，行政再审申请中当事人可以书写请求听证会的申请。在实际操作中，当事人应根据案件的具体情况和自身需求，积极申请并参与听证程序，以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。