在一般情况下，行政部门被执行时，不能直接追加政府为被执行人，但存在特定情形下可以追加政府相关部门或机构为被执行人的情况。以下是对这一问题的详细分析：
一、一般原则：不能直接追加政府为被执行人
在行政执行程序中，被执行人通常是作出具体行政行为的行政机关或法律、法规、规章授权的组织。当这些行政机关或组织不履行生效法律文书确定的义务时，执行法院会针对这些具体的被执行人采取执行措施。政府作为一个整体，并不是具体行政行为的直接作出者，因此，在一般情况下，不能直接将政府追加为被执行人。
二、特定情形：可以追加政府相关部门或机构为被执行人
尽管政府本身不能直接被追加为被执行人，但在某些特定情形下，如果行政部门作为被执行人时，其财产不足以清偿债务，且该行政部门与政府其他部门或机构存在财产混同、人格混同等情形，或者政府其他部门或机构对行政部门的债务承担连带责任时，执行法院可能会根据具体情况，追加政府相关部门或机构为被执行人。
财产混同情形：如果行政部门与政府其他部门或机构在财产上存在混同，即无法区分各自的财产，那么为了保障债权人的合法权益，执行法院可能会追加政府相关部门或机构为被执行人，以执行其混同的财产。
人格混同情形：人格混同通常指的是两个或多个主体在人员、业务、财务等方面高度一致，导致无法区分各自的身份和责任。如果行政部门与政府其他部门或机构存在人格混同，那么执行法院也可能会追加政府相关部门或机构为被执行人。
连带责任情形：如果政府其他部门或机构对行政部门的债务承担连带责任，那么当行政部门无法履行债务时，债权人可以要求政府其他部门或机构承担清偿责任。在这种情况下，执行法院也可能会追加政府相关部门或机构为被执行人。
三、法律程序与注意事项
申请追加被执行人：如果债权人认为存在上述特定情形，可以向执行法院申请追加政府相关部门或机构为被执行人。申请时需要提供充分的证据证明存在财产混同、人格混同或连带责任等情形。
法院审查与裁定：执行法院会对债权人的申请进行审查，并根据审查结果作出是否追加被执行人的裁定。如果裁定追加被执行人，那么政府相关部门或机构将成为新的被执行人，并承担相应的清偿责任。
法律救济途径：如果政府相关部门或机构对追加被执行人的裁定不服，可以依法提起执行异议之诉或申请复议等法律救济途径来维护自己的合法权益。
建议：在处理此类问题时，债权人应充分了解相关法律法规和司法实践，积极收集证据并咨询专业律师的意见。同时，政府相关部门或机构也应加强内部管理，避免出现财产混同、人格混同等情形，以维护自身的合法权益和政府的公信力。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。