复议机关程序违法时，当事人是可以提起行政诉讼的。以下从多个角度为您详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，特别是第四十五条：“公民、法人或者其他组织不服复议决定的，可以在收到复议决定书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。复议机关逾期不作决定的，申请人可以在复议期满之日起十五日内向人民法院提起诉讼。法律另有规定的除外。”这一条款明确规定了当事人对复议决定不服时，有权向人民法院提起诉讼，这自然包括了复议机关程序违法的情况。

二、具体情形分析

1. 复议机关改变原行政行为但程序违法：

   • 如果复议机关在改变原行政机关的具体行政行为时，程序上存在违法，当事人可以以复议机关为被告，提起行政诉讼，要求法院审查复议决定的合法性。

2. 复议机关维持或驳回申请但程序违法：

   • 如果复议机关维持了原行政机关的决定或者驳回了当事人的复议申请，但程序上存在违法，当事人可以选择以原行政机关为被告，或者以复议机关和原行政机关为共同被告，提起行政诉讼。

3. 复议机关不作为且程序违法：

   • 如果复议机关在法定期限内未作出复议决定，且这一不作为构成程序违法，当事人可以以复议机关为被告，提起行政诉讼，要求其履行复议职责或确认其行为违法。

三、注意事项

1. 起诉期限：

   • 当事人必须在法律规定的期限内提起行政诉讼，否则可能丧失诉权。一般情况下，起诉期限为收到复议决定书之日起十五日（若复议机关逾期未作决定，则为复议期满之日起十五日）。

2. 证据准备：

   • 在提起行政诉讼前，当事人应充分收集并整理相关证据材料，以支持自己的诉讼请求。这包括复议决定书、原行政行为的相关证据、复议机关程序违法的证据等。

3. 选择管辖法院：

   • 根据法律规定，行政诉讼一般由最初作出行政行为的行政机关所在地人民法院管辖；经复议的案件，也可以由复议机关所在地人民法院管辖。当事人应根据具体情况选择合适的管辖法院。

四、法律后果

如果法院经审理认为复议机关确实存在程序违法，可能会作出撤销、变更复议决定或确认复议决定违法的判决。这有助于纠正复议机关的违法行为，保护当事人的合法权益。

综上所述，复议机关程序违法时，当事人是有权提起行政诉讼的。如果您在复议过程中遇到程序违法的情况，或者对复议决定不服，欢迎直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。