可以申请二审，但二审改判的可能性较低，关键在于是否提出诉讼时效抗辩及是否存在诉讼时效中断、中止等法定事由。以下是具体分析：

1. 诉讼时效抗辩的提出与一审驳回的关系
   诉讼时效是法律规定的权利行使期限，若被告在一审中提出诉讼时效抗辩，且法院查明原告起诉确已超过诉讼时效期间，法院将依法驳回原告诉讼请求。此时，若原告未在一审中提出反驳证据（如诉讼时效中断、中止的证据），一审判决驳回后，原告有权在法定期限内（15日）提起上诉，进入二审程序。

2. 二审改判的可能性与条件
   二审法院审理范围通常限于一审诉讼请求及抗辩理由。若被告在一审中已明确提出诉讼时效抗辩，且一审法院认定抗辩成立，原告在二审中若未提供新证据证明诉讼时效存在中断、中止等法定事由（如催告记录、协商证据等），二审法院一般维持原判。
   例外情形：若原告在二审中提交新证据（如证明诉讼时效中断的书面材料、证人证言等），且该证据符合《民事诉讼法》关于“新证据”的规定（如一审后新发现、因客观原因无法在一审提交等），二审法院可能采纳并改判支持原告诉求。

3. 未提出诉讼时效抗辩的二审处理
   若被告在一审中未提出诉讼时效抗辩，一审法院未主动审查诉讼时效问题并判决驳回原告诉求，被告在二审中首次提出抗辩的，根据《民法典》及相关司法解释，二审法院原则上不支持被告的抗辩，除非原告主张的权利确已超过最长诉讼时效期间（如20年）。此时，二审改判支持原告诉求的可能性较大。

建议：

• 若您作为原告，一审因诉讼时效被驳回，需立即梳理是否存在诉讼时效中断、中止的证据（如催款通知、协商记录、对方承诺还款的书面材料等），并在二审中提交；
  
• 若您作为被告，一审未提出诉讼时效抗辩，二审中原则上不得再以此为由抗辩，但可关注原告是否超过最长诉讼时效期间；
  
• 诉讼时效问题涉及复杂法律适用，建议直接向我提供具体案情（如合同类型、关键时间节点、证据材料等），以便进一步分析。