当电子承兑汇票逾期时，作为持票人，您需要采取一系列系统而有序的措施来维护自己的合法权益。以下是一份详细的处理指南，希望能为您提供帮助：

一、了解逾期原因

首先，您需要明确汇票逾期的具体原因。这可能是由于出票人或承兑人的资金问题、系统故障、操作失误等多种因素导致的。通过与出票人或承兑人进行正式的书面或电子邮件沟通，并留下沟通记录作为证据，您可以更好地了解逾期原因，并据此判断后续应采取的解决策略。

二、及时发出提示付款申请

在明确逾期原因后，您应在汇票到期日起10日内（若超过此期限，则属于逾期提示付款，但您仍享有票据权利）通过电子商业汇票系统向承兑人发起提示付款申请。申请时，请务必明确标注“逾期提示付款”，并准确说明逾期原因。这一步骤是维护您票据权利的关键，务必确保操作准确无误。

三、与承兑人沟通协商

发出提示付款申请后，您应主动与承兑人取得联系，了解其对于逾期付款的态度和安排。双方可以协商制定可行的付款计划，如分阶段付款等，以缓解承兑人的资金压力。在沟通过程中，请保持冷静和专业态度，避免情绪化言辞或行为影响问题解决。

四、检查合同条款并保留证据

在处理逾期问题的过程中，您需要仔细审查与电子承兑汇票相关的合同或协议，特别是关于逾期付款的条款。了解是否有罚款、利息或其他后果，以便在后续处理中做到心中有数。同时，您需要保留所有与逾期提示付款相关的证据，包括电子商业汇票系统中的操作记录、与承兑人的沟通记录等。这些证据将在后续行使追索权或寻求法律途径时发挥重要作用。

五、行使追索权

若承兑人拒绝付款，您在取得相关拒绝证明后，可向出票人、背书人以及汇票的其他债务人行使追索权。具体操作如下：

1. 自收到被拒绝承兑或被拒绝付款的有关证明之日起3日内，将被拒绝事由书面通知其前手，并依次通知至再前手。
2. 同时，您也可向各汇票债务人发出书面通知，请求其支付被拒绝付款的汇票金额、利息及取得有关拒绝证明和发出通知书的费用。

六、寻求法律途径

若协商和追索均无果，您可以考虑采取以下法律措施：

1. 委托律师向承兑人发送律师函，明确告知其应承担的法律责任，并敦促其尽快履行付款义务。
2. 若律师函仍未起作用，您可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分证据支持自己的主张。一旦判决生效且承兑人仍不履行付款义务，您可以申请强制执行。

七、预防未来逾期

从此次经历中吸取教训，加强财务管理和风险控制。在未来的交易中，您可以采用更严格的支付条款或担保措施，如要求出票人提供保证金、第三方担保等，以降低逾期风险。

综上所述，电子承兑汇票逾期后，您应迅速采取行动，通过沟通协商、保留证据、行使追索权及寻求法律途径等方式维护自身权益。同时，也应注重预防未来逾期的发生，加强财务管理和风险控制。希望这份指南能对您有所帮助。