当遇到电子承兑汇票逾期提请付款的情况时，作为持票人，您可以按照以下步骤来妥善处理：
一、了解逾期原因
首先，您需要明确汇票逾期的原因。这可能是由于您忘记在汇票到期时及时提示付款，也可能是因为系统故障、网络问题或其他不可抗力因素导致的。明确逾期原因后，您可以更有针对性地采取后续措施。
二、判断逾期时间并采取行动
逾期10日内：
- 如果汇票到期后的10天内您还未发起支付请求，这仍然属于常规性的提示付款范畴。您应尽快登录企业网上银行或相关操作平台，进入电子汇票业务模块，按照系统提示准确填写相关信息并发起提示付款申请。
逾期超过10日：
- 如果汇票到期已经超出了10天的期限，您需要作出合理说明后，通过系统向承兑人提示付款。在说明中，您应详细阐述逾期原因，并确保其真实性。承兑人在审核您的逾期说明后，若同意付款，通常会在规定时间内完成付款操作。
三、发起提示付款申请并跟踪处理进度
- 在发起提示付款申请后，您应持续关注票据状态及承兑人的处理情况。您可以通过企业网上银行或相关操作平台实时查看票据状态，必要时主动联系承兑人了解进度。
- 如果承兑人未及时响应您的提示付款申请，您可以考虑发送正式的催款通知，明确列出逾期金额、期限及要求，以促使承兑人尽快处理。
四、行使追索权（如承兑人拒绝付款）
- 如果承兑人拒绝履行支付义务，您有权根据《中华人民共和国票据法》的相关规定，对背书人、出票人等债务人行使追索权。
- 在行使追索权时，您应自收到被拒绝证明之日起三日内书面通知前手，并可同时向各汇票债务人发出通知。同时，您应准备好相关证据材料，如拒绝证明、退票理由书等，以证明自己的主张。
五、寻求法律援助与提起诉讼（如协商无果）
- 如果您与承兑人之间的协商无果，您可以考虑咨询律师了解具体法律程序和诉讼途径。
- 在必要时，您可以向人民法院提起诉讼，要求承兑人履行支付义务。在提起诉讼前，您应准备好相关证据材料，如汇票、提示付款申请、拒绝证明等，以证明自己的权益。
六、承兑人角度的处理建议
- 作为承兑人，您应实时关注电子商业汇票系统，确保及时查阅并处理持票人的逾期提示付款申请。
- 在审核持票人提供的逾期说明时，您应认真判断其合理性。若同意付款，您应在规定时间内完成付款操作；若拒绝付款，您应出具拒绝证明或退票理由书，并承担由此产生的民事责任。
- 同时，您应与持票人保持积极沟通，共同寻找解决方案，以避免不必要的法律纠纷。
总之，在处理电子承兑汇票逾期提请付款的问题时，持票人和承兑人均应遵循法律法规，保持冷静和理性。通过及时沟通、明确责任、采取合法手段等措施，您可以有效解决逾期问题并维护自身合法权益。