盗窃罪被判处一年有期徒刑缓刑半年，是会留下案底的。以下是对此问题的详细分析：
缓刑的性质与执行：
- 缓刑是一种特殊的刑罚执行方式，它并不意味着免除刑事处罚，而是对判处拘役、三年以下有期徒刑的犯罪分子，在满足一定条件（如犯罪情节较轻、有悔罪表现、没有再犯罪的危险、宣告缓刑对所居住社区没有重大不良影响）时，法院可以决定宣告缓刑。在缓刑考验期内，犯罪分子需遵守相关规定，否则可能面临撤销缓刑并执行原判刑罚。
- 在您的情况下，盗窃罪被判处一年有期徒刑缓刑半年，即意味着法院已经认定您构成盗窃罪，并依法判处了刑罚，只是刑罚的执行方式为缓刑。
案底的定义与产生：
- 案底，即犯罪记录，是指某人过去犯法或犯罪行为的记录。在我国法律中，通常指有过刑事犯罪前科的档案记录。这些犯罪档案一般由公安部门与相关国家机关进行保存和管理。
- 一旦经人民法院判决认定构成犯罪，无论是否实际执行刑罚，都会留下犯罪记录，即案底。这是因为法院的有罪判决是对犯罪行为的法律确认，而案底则是这一确认的书面记录。
盗窃罪缓刑与案底的关系：
- 因盗窃罪被判处缓刑，意味着您已经被法院认定构成盗窃罪，并依法判处了刑罚。尽管刑罚可能暂不实际执行，但刑事判决的有罪结果会被记录在案，形成案底。
- 此犯罪记录将伴随您终身，无法消除。在报考公务员、参军、进入某些特定行业等场合下，可能因案底的存在而受到限制。这是因为这些场合通常要求申请人具有良好的品行和没有犯罪记录。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释的规定，对于犯罪时不满十八周岁且被判处五年有期徒刑以下刑罚的未成年人，其犯罪记录应予以封存。然而，除此之外的情况，一旦经人民法院判决认定构成犯罪，无论是否实际执行刑罚，都会留下犯罪记录。
- 同时，《关于建立犯罪人员犯罪记录制度的意见》也明确指出了建立犯罪人员犯罪记录制度的目的和意义，其中包括对犯罪人员信息进行合理登记和有效管理，以助于国家有关部门制定和调整刑事政策及其他公共政策，改进和完善相关法律法规，有效防控犯罪，维护社会秩序。
总结与建议：
- 盗窃罪被判处一年有期徒刑缓刑半年，是会留下案底的。这一犯罪记录将对您的未来生活产生一定影响，因此建议您在今后的生活中严格遵守法律法规，避免再次犯罪。
- 如果您对案底的具体影响或如何消除案底（在符合法定条件的情况下）有进一步的问题，或者需要法律方面的帮助，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。