面对打架后对方逃跑的情况，您应当保持冷静，并采取以下一系列有序且有效的措施来维护自己的合法权益：

一、立即报警

报警是首要且关键的一步。您需要详细、准确地描述事件发生的时间、地点，以及参与人员的情况，特别是逃跑者的外貌特征、衣着、逃离方向等。这些信息将有助于警方迅速介入，展开调查并追捕逃跑者。报警方式可以是直接拨打110，或者前往就近的公安机关报案。

二、进行伤情鉴定与就医

如果您在打架中受伤，应尽快前往医院进行伤情检查和治疗。同时，由法医进行伤情鉴定，明确受伤程度，这将为后续追究对方法律责任提供重要依据。请妥善保存所有与就医相关的凭证，如病历、诊断证明、检查报告、医疗费发票等，这些将作为您索赔的重要证据。

三、现场处理与证据收集

在等待警方到场的过程中，尽量保持打架现场的原状，不要随意破坏或变动现场物品、痕迹。同时，积极寻找目击证人，记录下他们的联系方式，以便警方后续调查询问。如果可能的话，您还可以尝试回忆并记录事件的详细信息，包括冲突起因、打斗过程等，这些都将有助于警方全面了解案情。

四、配合警方调查

警方到达后，您应如实、详细地讲述打架事件的全过程，不隐瞒或歪曲事实。同时，向警方提供您所掌握的所有证据，如现场照片、视频、证人证言等。这些证据对于警方的调查和后续的司法程序都非常重要。此外，根据您所知，向警方提供对方可能的去向或藏匿地点，帮助警方尽快找到对方。

五、寻求法律援助与民事赔偿

在整个过程中，如果您对法律程序不熟悉或需要专业法律意见，可以考虑寻求律师的法律援助。律师将为您提供专业的法律建议和指导，帮助您更好地维护自己的合法权益。在警方找到对方后，您还可以通过与对方协商或提起民事诉讼的方式，要求对方赔偿因本次伤害所遭受的经济损失，包括医疗费、误工费、护理费等。若构成伤残，还可以要求残疾赔偿金、精神损害抚慰金等。

六、关注案件进展与诉讼时效

与警方保持联系，随时了解案件进展情况，提供可能有用的线索。同时，关注案件是否进入刑事诉讼程序，以及自己是否有权提起附带民事诉讼或单独提起民事诉讼要求赔偿。请注意，民事诉讼时效一般为三年，但具体时效可能因案件性质和法律规定而有所不同。因此，在法定的诉讼时效内行使权利，避免因时效问题影响自身权益。

综上所述，面对打架后对方逃跑的情况，您应迅速报警、进行伤情鉴定与就医、现场处理与证据收集、配合警方调查、寻求法律援助与民事赔偿，并关注案件进展和注意诉讼时效。这些措施将有助于您维护自身权益，确保对方受到应有的法律制裁。