结论先行：公司仅支付半个月补偿辞退您的做法，在大多数情况下是不合法的，您有权要求公司按照法律规定支付相应的经济补偿。

详细分析：

1. 经济补偿的计算标准：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，经济补偿的计算通常与劳动者在本单位的工作年限挂钩。具体来说，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 在您的情况下，工作了两个月，按照上述规定，公司应支付您半个月工资作为经济补偿，但这是基于您被合法辞退且公司无过错的情况下的最低标准。然而，若公司辞退您的理由不合法或未按照法定程序进行，您则有权要求更高的补偿。

2. 公司辞退的合法性及补偿：

   • 如果公司辞退您是基于合法的理由，如您严重违反公司规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任等，并且公司已经按照法定程序进行了辞退，那么公司支付半个月工资作为经济补偿在法律上是可行的（但需注意，对于不能胜任工作的情况，公司还需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，才可以解除劳动合同）。
   • 如果公司辞退您的理由不合法，如无正当理由、未提前通知、未按照法定程序进行等，那么您有权要求公司支付更高的经济补偿，甚至可能要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。

3. 您的权益及行动建议：

   • 您有权要求公司出具书面的辞退通知，并明确辞退的理由和依据。
   • 如果您认为公司的辞退行为不合法或补偿不合理，您可以与公司进行协商，要求公司按照法律规定支付经济补偿。
   • 如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。在申请劳动仲裁时，您需要提供相关的证据材料，如劳动合同、工资单、辞退通知等。

特殊情况说明：

• 如果您与公司签订的劳动合同中有特别约定关于辞退补偿的条款，且该条款不违反法律法规的强制性规定，那么公司应按照该条款支付补偿。但这种情况较为少见，且通常不会低于法定标准。

行动指南：

• 首先，与公司沟通，明确辞退理由和补偿标准。
• 如果沟通无果，收集相关证据材料，准备申请劳动仲裁。
• 在申请劳动仲裁前，可以咨询我或当地劳动仲裁机构的工作人员，了解具体的申请流程和所需材料。

作为杨文献律师，我建议您在处理此类劳动纠纷时保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。