结论：您在有监控的地方被酒醉汉当众辱骂，第二天完全可以报警。以下是从不同角度为您详细分析的情况：

1. 报警的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。酒醉汉当众辱骂您，显然违反了这一规定，因此您有权报警，并要求警方依法处理。

2. 监控录像作为证据：

   • 监控录像是一种重要的证据形式，它可以客观、真实地记录事件发生的经过。在您的情况下，监控录像可以清晰地显示酒醉汉辱骂您的行为，为警方调查取证提供有力支持。因此，您报警时，应尽快向警方提供监控录像的相关信息，以便警方能够及时调取并作为证据使用。

3. 报警的时效性：

   • 报警并没有严格的时效限制，只要您发现自己的合法权益受到侵害，随时都可以向警方报案。虽然酒醉汉的行为发生在前一天，但这并不影响您第二天报警的权利。警方会根据您提供的证据和情况，依法进行调查处理。

4. 报警后的处理流程：

   • 报警后，警方会依法受理您的案件，并进行调查取证。如果证据确凿，警方会对酒醉汉进行相应的处罚。同时，您也可以根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，要求酒醉汉承担民事赔偿责任，如赔偿精神损失费等。如果酒醉汉的行为构成犯罪，如侮辱罪等，警方还会将案件移送检察机关审查起诉。

5. 建议与提醒：

   • 在报警前，您可以先尝试与酒醉汉或其家属进行沟通，看是否能够通过协商解决问题。如果协商无果，或者您认为酒醉汉的行为已经严重侵犯了您的合法权益，那么及时报警是明智的选择。
   • 在报警时，请尽量提供详细的证据和信息，如监控录像、目击者证言等，以便警方能够更快地了解情况并依法处理。
   • 如果您在报警过程中遇到任何困难或问题，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。

总结：您在有监控的地方被酒醉汉当众辱骂，第二天完全可以报警。报警后，警方会依法进行调查处理，并根据证据情况对酒醉汉进行相应的处罚。同时，您也可以根据法律规定要求酒醉汉承担民事赔偿责任。如果您在报警过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。