结论先行：在亲戚公司离职不好意思谈补偿的情况确实比较特殊，但补偿是劳动者的合法权益，不应因亲戚关系而轻易放弃。以下是从不同角度为你提供的分析和建议。
一、法律角度
从法律层面讲，无论是否在亲戚公司工作，只要存在劳动关系，劳动者就享有相应的劳动权益，包括但不限于工资、加班费、经济补偿等。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在解除或终止劳动合同时，有权获得相应的经济补偿（在符合法定情形时）。这一权益并不因劳动者与用人单位之间存在亲戚关系而有所减免。
具体分析：
经济补偿的法定情形：根据《劳动合同法》第四十六条，劳动者因用人单位存在过错（如未提供劳动保护、未及时足额支付劳动报酬等）而解除劳动合同，或者用人单位提出解除劳动合同并与劳动者协商一致，或者用人单位因经济性裁员等原因解除劳动合同的，劳动者均有权获得经济补偿。
补偿标准：经济补偿的标准通常按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
二、情感与关系角度
虽然从法律角度讲，你有权获得经济补偿，但考虑到与亲戚之间的情感关系，直接谈补偿可能会让你感到尴尬或不好意思。在这种情况下，你可以尝试以下方式：
具体建议：
沟通方式：选择一个合适的时机和方式，与亲戚进行坦诚的沟通。可以表达你对在公司工作的感激之情，同时说明你因个人原因需要离职，并询问关于经济补偿的事宜。在沟通过程中，保持平和、理性的态度，避免情绪化的表达。
寻求共识：尝试与亲戚达成共识，看是否能够以一种双方都能接受的方式处理经济补偿问题。例如，你可以提出减少补偿金额或者分期支付等方案，以减轻亲戚的经济压力，同时也维护了自己的合法权益。
考虑长远关系：在处理经济补偿问题时，要考虑到与亲戚之间的长远关系。不要因为一时的利益而损害了彼此之间的信任和感情。如果亲戚确实存在经济困难，你可以考虑给予一定的宽限期或者放弃部分补偿，以维护双方的关系。
三、实际操作建议
准备充分：在与亲戚沟通之前，先了解清楚自己的权益和补偿标准，以便在沟通过程中能够有理有据地表达自己的诉求。
保持冷静：无论沟通结果如何，都要保持冷静和理性。不要因为情绪激动而做出冲动的决定或者说出伤人的话。
寻求第三方协助：如果你觉得自己无法直接与亲戚沟通或者沟通效果不佳，可以考虑寻求第三方的协助，如其他亲戚、朋友或者专业的劳动纠纷调解机构等。
最后，我想说的是，虽然与亲戚之间存在情感关系，但在处理劳动纠纷时，我们还是要以法律为准绳，维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或者需要进一步的帮助，请随时向我咨询。