结论：是否能开具无犯罪证明，主要取决于您之前的轻伤行为是否被认定为犯罪并受到了刑事处罚。如果未被认定为犯罪或未受刑事处罚，则可以开具；如果被认定为犯罪并受到了刑事处罚，则不能开具。
分析说明：
无犯罪证明的定义与开具条件：
- 无犯罪证明，通常指的是由公安机关出具的一种证明文件，用于证明某人在一定时期内没有犯罪记录。
- 开具无犯罪证明的条件，一般要求该人在该时期内没有受到过刑事处罚，即没有被法院判决有罪并受到相应的刑罚。
轻伤行为的法律后果：
- 轻伤行为，如果构成故意伤害罪，且经法院审理后判决有罪，那么该人就会留下犯罪记录。
- 如果轻伤行为未构成犯罪，或者虽然构成犯罪但因情节轻微、自首、立功等情节被免予刑事处罚，或者经法院审理后判决无罪，那么该人就不会留下犯罪记录。
时间因素对开具无犯罪证明的影响：
- 时间因素本身并不直接影响能否开具无犯罪证明，关键在于在该时间段内是否有犯罪记录。
- 如果您很久之前的轻伤行为已经被处理完毕，且未留下犯罪记录，那么无论经过多少年，您都可以开具无犯罪证明。
- 如果您很久之前的轻伤行为被认定为犯罪并受到了刑事处罚，那么即使经过了多年，您也无法开具无犯罪证明。
特殊场景：
- 如果您之前的轻伤行为虽然被立案侦查，但最终因证据不足、情节轻微等原因未被起诉或判决有罪，那么您仍然可以开具无犯罪证明。
- 如果您之前的轻伤行为被认定为犯罪，但因符合缓刑条件而被判处缓刑，且在缓刑考验期内没有违反相关规定，缓刑考验期满后原判刑罚不再执行，这种情况下，虽然您有犯罪记录，但在某些特定情况下（如申请某些职业或出国等），可能可以通过相关程序获得一定的证明或说明。不过，这并不意味着您可以开具无犯罪证明，而是需要具体根据相关规定和程序来处理。
建议与行动：
- 如果您不确定自己之前的轻伤行为是否留下了犯罪记录，建议您向当地公安机关咨询或查询自己的犯罪记录情况。
- 如果您需要开具无犯罪证明，且确认自己没有犯罪记录，那么您可以按照当地公安机关的要求和程序进行申请。
- 如果您有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。