结论：国家明令禁止的农药进行非法买卖，公安机关确实应该管辖。以下从多个角度进行详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，非法买卖国家明令禁止的农药，若情节严重，可能构成非法经营罪或其他相关犯罪。公安机关作为刑事侦查机关，对于涉嫌犯罪的行为具有管辖权，有权进行立案侦查。
   • 同时，《中华人民共和国治安管理处罚法》也可能对非法买卖农药等违法行为作出规定，公安机关同样有权依据该法进行处罚。

2. 职责范围：

   • 公安机关的职责之一是维护社会治安秩序，打击违法犯罪活动。非法买卖国家明令禁止的农药，不仅扰乱了市场秩序，还可能对公共安全造成威胁，因此属于公安机关的管辖范围。
   • 公安机关在接到相关举报或发现此类违法行为时，应当及时进行调查处理，以维护社会稳定和公共安全。

3. 实际案例：

   • 在实际执法过程中，公安机关已经多次对非法买卖农药等违法行为进行了打击和处理。这些案例表明，公安机关对于此类违法行为具有明确的管辖权，并且会积极履行职责，维护社会秩序和公共安全。

4. 后续行动建议：

   • 如果您发现有人非法买卖国家明令禁止的农药，可以向当地公安机关举报。公安机关在接到举报后，会依法进行调查处理。
   • 同时，您也可以向相关农业、市场监管等部门反映情况，这些部门也会根据各自的职责对违法行为进行查处。

法律背景与建议：

• 非法买卖国家明令禁止的农药是一种严重的违法行为，不仅可能面临刑事处罚，还可能对环境和公共安全造成不可逆转的损害。因此，建议广大市民不要参与此类活动，并积极向相关部门举报违法行为。
• 如果您在日常生活或工作中遇到与农药相关的法律问题，或者对公安机关的管辖权有疑问，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。