员工签订劳动合同后，若发生工伤，公司确实需要承担相应的风险与责任。以下从多个角度对此问题进行详细分析：
一、法律责任角度
根据《工伤保险条例》及相关法律法规，用人单位（即公司）在员工发生工伤时，需承担以下主要责任：
工伤认定申请：员工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病后，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。若用人单位未按规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
工伤保险待遇支付：一旦工伤被认定，公司需按照《工伤保险条例》的规定，支付员工相应的工伤保险待遇，包括但不限于医疗费、康复费、住院伙食补助费、交通食宿费、护理费、停工留薪期工资福利、伤残津贴、一次性伤残补助金、一次性工伤医疗补助金、一次性伤残就业补助金等。
未参保员工的赔偿：若公司未依法为员工缴纳工伤保险费，发生工伤事故的，由公司支付工伤保险待遇。公司不支付的，从工伤保险基金中先行支付，然后由社会保险行政部门责令公司偿还。
二、合同履行角度
劳动合同是员工与公司之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。员工在签订劳动合同后，即成为公司的员工，公司有义务为员工提供安全的工作环境，并采取必要的措施预防工伤事故的发生。若因公司原因导致员工工伤，公司不仅需承担上述法律责任，还可能因违反劳动合同中的相关条款（如安全保障条款）而面临违约责任。
三、实际案例与风险防范
在实际操作中，公司应建立健全的安全生产管理制度，加强员工的安全教育培训，定期进行安全检查，及时发现并消除安全隐患。同时，公司应依法为员工缴纳工伤保险费，以分散工伤风险。若公司未履行上述义务，一旦发生工伤事故，将面临严重的法律后果和经济损失。
四、特殊情况说明
若员工在非工作时间、非工作场所或非因工作原因受到伤害，则一般不被认定为工伤，公司无需承担工伤赔偿责任。但需注意，某些特殊情况下（如员工在上下班途中受到非本人主要责任的交通事故伤害），也可能被认定为工伤。
总结与建议：
员工签订劳动合同后，若发生工伤，公司需承担相应的法律责任与风险。为降低此类风险，公司应加强安全生产管理，依法为员工缴纳工伤保险费，并建立健全的工伤应急处理机制。若您在工伤赔偿方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。